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Déterminer le signe fonction exp

Posté par
Micropure
30-01-16 à 13:51

Bonjour,
J'aimerais avoir votre avis sur la méthode de rédaction d'un exercice (je voudrais que vous m'indiquiez la meilleure manière de rédiger ma réponse)

Exercice :
Déterminer le signe de 3e^(2x-1)+1

Ma réponse :
3e^(2x-1)+1=0
e^(2x-1)=-1/3
2x-1=ln(-1/3)
La fonction ln est définie sur ]0;+[, donc S=
Pour tout x, exp(x)>0

Et ensuite je fais un tableau de signe classique pour illustrer mon résultat (la fonction est positive et strictement croissante sur ]-;+[
Est-ce que ma démonstration est correcte ou faudrait-il l'expliquer différemment sur ma copie ?

Posté par
carita
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 13:58

bonjour

il suffit de dire que la fonction exp est toujours positive.

e^(2x-1) >0  ---- qq soit x
3e^(2x-1) > 0
3e^(2x-1)+1 >0

Posté par
Micropure
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 14:29

Merci carita mais je pense que mon exemple n'était pas adéquate.

Prenons par exemple -e^x-5

On peut facilement trouver la valeur de x pour f(x)<0
-e^x-5<0
-e^x<5
e^x>-5

Mais lorsqu'on veut trouver la valeur pour laquelle f(x)=0
-e^x-5=0
-e^x=5
e^x=-5
Or on sait que la fonction exp > 0, donc ce que j'ai écrit au dessus est faux

Même problème pour trouver la valeur de x pour laquelle f(x)>0
-e^x-5>0
-e^x>5
e^x<-5
Or, encore une fois, le raisonnement du dessus est faux car exp>0 pour tout x

Ma question est la suivante : comment démontrer et façon rigoureuse sur ma copie que f(x) n'est jamais égale ou supérieure à 0 ?

Posté par
Micropure
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 20:00

Bon, j'ai fini par trouver comme rédiger correctement ma réponse pour f(x)=-e^x-5

Il suffit de dire que je cherche les les valeurs de x pour laquelle f(x)=0
-e^x-5=0
e^x=5
Ensuite je dis que pour tout x, exp>0 donc S=

Puis comme -e^x est négatif et que -5 aussi, alors la fonction est strictement négative.
Il me restera à l'illustrer grâce à un petit tableau de signes.

Merci beaucoup !

Posté par
Micropure
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 20:02

Je voulais bien entendu dire e^x=-5

Faudrait penser à intégrer au forum une fonction qui permet d'éditer nos messages...

Posté par
LeDino
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 20:03

Tu as écrit n'importe quoi.
Erreurs de signe + raisonnement bancal.

Ta fonction est strictement négative au premier coup d'œil.

Posté par
LeDino
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 20:03

Citation :
Faudrait penser à intégrer au forum une fonction qui permet d'éditer nos messages
Faudrait penser à se relire...

Posté par
LeDino
re : Déterminer le signe fonction exp 30-01-16 à 20:06

e^x > 0    ==>    -e^x < 0    ==>    -e^x - 5 < -5 < 0        terminé...

Posté par
Micropure
re : Déterminer le signe fonction exp 31-01-16 à 00:14

LeDino @ 30-01-2016 à 20:03

Citation :
Faudrait penser à intégrer au forum une fonction qui permet d'éditer nos messages
Faudrait penser à se relire...


J'ai voulu cliquer sur le bouton aperçu mais ça a finiLeDino

T'es obligé d'être désagréable ?

Posté par
LeDino
re : Déterminer le signe fonction exp 31-01-16 à 00:58

Citation :
T'es obligé d'être désagréable ?
Uniquement avec ceux qui n'assument pas leur maladresse et sont prompts à en reporter la responsabilité sur les autres :
Citation :
Faudrait penser à intégrer au forum une fonction qui permet d'éditer nos messages
Comme si on n'y avait pas pensé.
Et comme s'il n'y avait pas eu de nombreux débats sur la question.
Si tu avais dit par exemple : "une fonction d'édition des messages serait bien utile..."
... tu aurais reçu une réponse plus argumentée qui t'aurait expliqué pourquoi cette fonction n'est pas forcément souhaitable.

Cela étant dit, ce n'est pas pour être désagréable que j'ai écrit ça... Tout le monde peut faire des erreurs et personne ne t'a blâmé pour ton erreur de signe.

En revanche j'ai voulu t'alerter sur ton tempérament impulsif. Je pense que tu gagnerais à pondérer ta démarche. Ta façon de te précipiter sur des démonstrations qui partent dans tous les sens en est un signe assez manifeste. De même que la façon dont tu ignores les indications qu'on te donne... L'indication de carita à 13h58 suffit pour résoudre directement les deux exemples que tu as proposés :
Citation :
... il suffit de dire que la fonction exp est toujours positive.

Posté par
Micropure
re : Déterminer le signe fonction exp 31-01-16 à 12:18

Il est vrai que la formulation de ma phrase pouvait s'apparenter à une injonction alors que ça n'en était pas une. Par cette maladresse, j'ai probablement abordé un sujet relativement sensible sur lequel tu as probablement déjà eu de vives discussions et cela t'as fait régir sur la défensive alors qu'à la base je souhaitais simplement formuler une suggestion sans grande importance pour moi.

Si je suis sur ce forum c'est que je rencontre une difficulté dans un domaine précis que je n'arrive pas à résoudre seul. Lorsque j'étudie et que je rencontre une difficulté, j'ai pris pour habitude de ne pas passer à autre chose tant que je n'aurais pas compris comme résoudre le problème. Cela a pour avantage d'éviter de me faire distancer (scolairement parlant) et de m'habituer à chercher des solutions par moi même pour ensuite les comparer à un corrigé type si cela est possible.

Lorsque je pose une question (qui peut parfois agacer par sa simplicité apparente) à un professeur ou à une personne ayant un niveau supérieur au mien, j'expose toujours mon raisonnement afin qu'on puisse me reprendre si nécessaire.

Je pense que tu as manqué de tact en me disant que mon raisonnement était du « n'importe quoi » et que tu aurais pu me le dire autrement comme par exemple : « attention aux inexactitudes », « ton raisonnement est faux à cet endroit », « tu aurais pu trouver la solution au raisonnant ainsi », "ce passage est superflu", etc, ce qui m'aurait permis de comprendre pourquoi mon raisonnement était du « n'importe quoi » à tes yeux et surtout de corriger toutes mes erreurs afin de repartir sur de bonnes bases.

Pour conclure, je pense que le choix des mots utilisés (particulièrement à l'écrit) a une grande importance et qu'il est utile de les choisir à bon escient.

Ceci dit, les sites Ilemaths et Ilephysique m'ont souvent été d'une aide précieuse. En effet, grâce à vos fiches de cours et aux conseils donnés sur les forums, j'ai pu corriger de nombreuses lacunes qui me faisaient défaut et je vous en remercie !

Et pour en revenir au sujet initial du topic : j'ai pris note de vos conseils et suggestions, qui après une bonne nuit de sommeil me paraissent déjà beaucoup plus clairs.
Bon dimanche à tous !

Posté par
LeDino
re : Déterminer le signe fonction exp 31-01-16 à 15:43

Citation :
Il est vrai que la formulation de ma phrase pouvait s'apparenter à une injonction alors que ça n'en était pas une. Par cette maladresse, j'ai probablement abordé un sujet relativement sensible sur lequel tu as probablement déjà eu de vives discussions et cela t'as fait régir sur la défensive alors qu'à la base je souhaitais simplement formuler une suggestion sans grande importance pour moi.
Non, le sujet de l'édition d'un message n'est vraiment pas "sensible" pour moi .
Et je regrette tout autant que toi l'absence de cette fonction (même si j'en connais les raisons et que je les comprends : l'édition a posteriori pourrait dénaturer le propos initial et créer des incohérences dans les échanges qui s'ensuivent, entre autres inconvénients...).

Mais il ne me viendrait pas à l'esprit de débouler tout fraichement dans un forum et de commencer à le critiquer sans prendre du recul.

Ce qui est vraiment "sensible" pour moi, c'est la façon dont toi tu vas réagir dans l'échange et comment tu vas faire fructifier ou pas l'aide qui t'est apportée. Et ce qui m'a fait intervenir en premier ("tu as écrit n'importe quoi"), c'est la "bulle" dans laquelle tu t'es enfermé et qui t'as fait passer à côté de la vérité essentielle de l'exercice donnée par carita :  exponentielle est positive.

Ce qui m'a fait tilter ensuite c'est ta remarque un peu "touriste" sur le forum ("Faudrait penser à intégrer au forum une fonction qui permet d'éditer nos messages")...
D'où ma deuxième interpellation sur exactement le même ton que le tien ("faudrait penser à se relire"   )...

Citation :
Si je suis sur ce forum c'est que je rencontre une difficulté dans un domaine précis que je n'arrive pas à résoudre seul. Lorsque j'étudie et que je rencontre une difficulté, j'ai pris pour habitude de ne pas passer à autre chose tant que je n'aurais pas compris comment résoudre le problème.
Ce n'est pas moi qui te donnerais tort.

Citation :
Lorsque je pose une question (qui peut parfois agacer par sa simplicité apparente) à un professeur ou à une personne ayant un niveau supérieur au mien, j'expose toujours mon raisonnement afin qu'on puisse me reprendre si nécessaire.
Je n'ai pas été agacé par ton raisonnement (qui du reste permet de voir à quel point tu es à côté de la plaque, ce qui est une bonne chose pour te guider ensuite). En revanche j'ai été alerté par le fait que tu passes manifestement à côté de l'indication et de l'explication très précise de carita.

Citation :
Je pense que tu as manqué de tact en me disant que mon raisonnement était du « n'importe quoi »
Peut-être.
Mais carita avait déjà fait la version "avec tact" et ça n'avait pas atteint son but.

Donc j'ai grimpé d'un échelon (ou deux, j'avoue ...) dans l'échelle de Richter, pour t'interpeller.
Erreur de dosage, c'est possible.

Citation :
et que tu aurais pu me le dire autrement comme par exemple : « attention aux inexactitudes », « ton raisonnement est faux à cet endroit », « tu aurais pu trouver la solution au raisonnant ainsi », "ce passage est superflu", etc, ce qui m'aurait permis de comprendre pourquoi mon raisonnement était du « n'importe quoi » à tes yeux et surtout de corriger toutes mes erreurs afin de repartir sur de bonnes bases.
Non ça je n'aurais pas pu.
J'aurais pu prendre des gants, mais pas faire ce que tu dis.
Parce que quasiment tout était superflu.
Et du reste je t'ai donné la correction suffisante (comme carita) : la fonction est trivialement négative. Mais tu ne l'as pas vue...

Je t'ai fait un petit récapitulatif plus bas qui t'aidera peut-être à y voir plus clair...

Citation :
Pour conclure, je pense que le choix des mots utilisés (particulièrement à l'écrit) a une grande importance et qu'il est utile de les choisir à bon escient.
C'est tout à fait exact. Les mots ont du poids et ne sont pas neutres.

Et si à présent tu réfléchissais à l'éventualité selon laquelle il était peut-être nécessaire de provoquer une réaction chez toi pour que tu sortes de "l'ornière mentale" dans laquelle tu semblais t'installer ?
Tu sembles avoir une idée a priori de "méthode de résolution"... qui te fait passer à côté de la même indication répétée deux fois (par carita, puis par moi).

Peut-être que vus sous cet angle, mes "mots" te paraitront bien moins malveillants que tu ne crois, et plus "utiles" pour toi que le tact et une compassion de surface...

---
Voici à présent trois exemples d'inéquation...
... à toi de dire si à présent tu comprends leurs résolution.
Sinon, n'hésite pas à poser des questions.


Signe de :  f(x) = 3e^(2x-1) + 1
Exponentielle est toujours strictement positive...
Donc pour tout x de IR :   exp(2x-1) > 0   ==>   3.exp(2x-1) > 0   ==>   3.exp(2x-1) + 1 > 0

Résoudre :    -e^x-5 < 0
Pour tout x de IR :   e^x > 0   ==>   -e^x < 0   ==>  -e^x - 5 < 0

Résoudre :   e^(2x-1) - 2 < 0
e^(2x-1) - 2 < 0   <==>   e^(2x-1) < 2   <==>   ln(e^(2x-1)) < ln(2)   <==>   2x - 1 < ln(2)   <==>   x < 1/2 + ln(2)/2

Les deux premiers cas sont triviaux et ne nécessitent pas plus d'une ligne d'écriture.
Le troisième cas est un peu plus consistant... c'est peut-être un cas comme celui-ci que tu cherchais...



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