pour (n² + n - n) :
je pense qu'il faut remplacer le dernier n par une constante ??
Car sinon il n'y a aucune didfficulté à calculer cette limite.
Je prends 1.

(n²+n - 1)
= [n²(1 + 1/n - 1/n²)]
=(n²) (1 + 1/n - 1/n²)
= n (1 + 1/n - 1/n²)

lim n = +
lim (1 + 1/n - 1/n²) = 1

D'où :
lim (n²+n - 1) = +

Voilà pour ta première limite ...

Pour ta deuxième limite, c'est le même principe, je vais factoriser
par 5^n (ce qui me 'dérange' en quelque sorte); j'obtiens
:

4 ^n - 5^n + 3^n = 5^n ((4/5)^n - 1 + (3/5)^n)

lim 5^n = +
car 5 > 1

lim (4/5)^n = 0
car 0 < 4/5 < 1

lim (3/5)^n = 0
car 0 < 3/5 < 1

Donc : lim ((4/5)^n - 1 + (3/5)^n) = -1

Par conséquent :
lim (4 ^n - 5^n + 3^n ) = -

Voilà pour la deuxième, bon courage ...

merci