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Déterminer N selon une probabilité donnée
Jean prend 4 cartes dans un tas qui comprend autant de cartes rouges que de cartes noires.
Quel est le nombre maximal de cartes présentes dans ce tas pour que la probabilité qu'il pioche 2 cartes de chaque couleur soit supérieure à 50% ?
Je pose 2N le nb total de cartes, N le nb de cartes rouges, N le nb de cartes noires.
Ensuite j'écris ce qui me semble être la traduction mathématiques de la question
(Combi de 2 parmi N * Combi de 2 parmi N)/(Combi de 4 parmi 2N) > 0.5
1/ Ai-je bien posé le problème ?
2/ Si oui, quel est le résultat final à obtenir car j'arrive avec ma formule à des N4 insolubles
Merci d'avance.
déjà, s'agit-il de pioche avec remise ou non ?
imaginons qu'il n'y ait pas de remise, c'est plus intéressant
ta mise en équation est correcte et elle donne le même résultat que mon approche plus terre-à-terre
on va raisonner sur les suites (c'est à dire les arrangements) et pas les listes, qui font appel aux combinaisons
piocher une suite de 4 cartes dont 2 sont N et 2 sont R peut se faire de 6 manières différentes :
NNRR
NRNR
RRNN
chacune d'entre elles peut se faire de (N(N-1))² manières différentes
donc il y a 6(N(N-1))² suites de ce type
or il y a possibilités en tout
il faut résoudre
et ça, c'est une inéquation du second degré après les simplifications évidentes
la solution est
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