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determiner si sous espace vectoriel
Bonjour à tous
Je viens de commencer à étudier les espaces vectoriels en cours, et j'ai un peu de mal à résoudre les exercices, surtout au niveau de la rédaction.
Voila un exercice sur lequel j'ai un peu de mal :
Soit E l'espace vectoriel (e.v.) des fonction de 
dans . Les parties de E qui suivent sont-elles des sous espaces vectoriels (sev) ?
Pour celle la j'ai déjà dterminer f(x)
si C
0, alors F n'est pas un sev car f(x)0 
x
si C=0, alors F est sev car 0E
x f(-x)=f(x)
x et x
[/smb] : 1x1+...+nxn=0E
Es ce bon pour F ?
merci pour votre aide
Bonjour,
Pour démontrer que F est un sous espace vectoriel, tu dois montrer deux choses: que la fonction nulle appartient à F et que toute combinaison linéaire d'éléments de F appartient à F
Il n'est pas nécessaire d'exhiber les solutions de l'équation différentielle, mais faisons le puisque tu as essayé comme ça:
F={Ce-ax|C}
Il ne faut pas que toutes les fonctions de F s'annulent, mais que la fonction nulle appartienne à F, ce qui est bien le cas en prenant C=0
Pour la combinaison linéaire: soit (b,c)2 et (f1,f2)F2:
x,(bf1+cf2)(x)=(C1+C2)eax
Donc bf1+cf2F, F est donc bien un ev
Tu pouvais raisonner directement à partir de l'équation différentielle, et montrer que toute combinaison linéaire d'éléments de F la vérifie, et que 0 la vérifie
Bonsoir,
Reprends la définition d'un sev dans ton cours
Il y a 1)...
2)....
F est-il différent de ...
Soient f et g deux fonction de F et a et b deux réels on doit démontrer que .....
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