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déterminer une équation grâce à 3 points d'une parabole
Bonjour j'ai un devoir maison ou il faut que je trouve une équation de parabole avec pour aide 3 de ses point :
A( 9 ; 1673 )
B( -18 ; 1862 )
C ( 54 ; 4598 )
Mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire ...
Merci de m'aider
A appartient à la courbe donc ses coordonnées doivent vérifier l'équation de cette dernière.
Idem pour les deux autres points.
Et tu vas te trouver face à un système d'équations qu'il te faudra résoudre.
Bonjour à toutes les deux
Allez, un petit coup de pouce. C'est Noël. Enfin presque.
À(9;1673)
Tu remplaces x par 9 et y par 1673 dans
y=ax^2+b+c
Idem avec B et C
Et tu auras un joli système ...pour occuper ta nuit de Noël
Cela doit donner quelque chose comme ca :
f(9)= 1673
= 81a + 9b + c
f(-18) = 1862
= 324a - 18b +c
f(54) = 4598
= 2916a + 54b + c
Mais après je ne sais pas comment faire
Cela doit donner quelque chose comme ca :
f(9)= 1673
= 81a + 9b + c=1673
f(-18) = 1862
= 324a - 18b +c =1862
f(54) = 4598
= 2916a + 54b + c=4598
Mais après je ne sais pas comment faire
tu en es donc à ça :
81a + 9b + c = 1673
324a - 18b +c = 1862
2916a + 54b + c = 4598
tu peux par exemple tirer c de la 1re ligne, et reporter dans les lignes 2 et 3
tu obtiendras alors un système de deux équations / deux inconnues en a et b que tu as appris à résoudre l'année passée
tu essaies ?
Bonjour,
malou
si on fait la 2e-la 1e et la 3e- la 2e on obtient des facteurs de a et b qui peuvent être rendus très petits
Bonjour,
une remarque :
la substitution de c de la première dans la seconde est totalement équivalente à la soustraction membre à membre de ces deux équations 
(ça donne exactement les mêmes coefficients de a et b, au signe près)
et d'ailleurs la même chose si on substitue c de la seconde dans la première
par contre d'accord pour substituer c de la seconde dans la troisième ou les retrancher membre à membre, (là aussi c'est pareil) au lieu de le faire entre la première et la troisième
je suis désolé mais je n'ai pas vu la méthode de la substitution l'année dernière mais j'essaye de comprendre :
Est ce que cela fonctionne ainsi ? :
324a - 81a = 243a
-18b - 9b = -27b
1862 - 1673 = 189
donc 243a - 27b = 189
c'est juste mais mal écrit!
on écrit soit
tu peux simplifier pour avoir des facteurs beaucoup plus petits
donc en simplifiant
243a - 27b = 189 j'obtient 27a + 3b = 21
puis ma 2ème équation est 2916a - 32a - 54b - (-18b) = 4598 - 1862
donc 2592a - 72b = 2736 soit en simplifiant 288a - 8b = 304
pourriez vous m'indiqué la marche a suivre ensuite car je ne sais pas résoudre une équation a 2 inconnues .
donc en simplifiant
243a - 27b = 189 j'obtient 27a + 3b = 21
puis ma 2ème équation est 2916a - 32a - 54b - (-18b) = 4598 - 1862
donc 2592a - 72b = 2736 soit en simplifiant 288a - 8b = 304
pourriez vous m'indiqué la marche a suivre ensuite car je ne sais pas résoudre une équation a 2 inconnues .
j'obtient 27a + 3b = 21 tu peux encore simplifier par 3
288a - 8b = 304 tu peux encore simplifier par 8
donc simplifier ça donne :
9a - b = 7
36a - b = 38
alors d'aprés ce que j'ai compris je fais -b = 7 - 9a
puis 36a - 7 - 9a = 38
je fais +7
36a - 9a = 45
je fais 36a + 9a
27a = 45
je fais 45 /27
a = 5/3
mais j'ai un doute sur le résultat
ici 2592a - 72b = 2736 c'est 2592a - 72b = 2736
donc c'est 36a + b=38
ça devient plus simple à résoudre !
donc cette fois ça me donne :
36a +b = 38
-b = 7-9a
donc 36a + 7 -9a =38
je fais -7
36a -9a = 31
je fais 36a - 9a
27a = 31
je fais 31/27
a= 31/27
je pense que j'ai refait une erreur quelque part
on doit trouver a = 1
sinon c'est un cumul d'erreurs de signes et d'opérations fausses à traquer et identifier...
oui c'est faux!
donc 36a - 7 + 9a =38
tu peux procéder plus simplement
9a-b=7(1)
36a+b=38 (2)
(1)+(2) donne b directement
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