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Déterminer une somme et l’expression de Un en fonction de n
Bonjour, j'ai un exercice à rendre mais je n'arrive pas à faire les deux dernières question. Merci d'avance pour votre aide
Voici l'énoncé :
Soit une suite Un telle que
U0= 0 et U=1
Un+1 = 10Un - 9Un-1
Et une deuxième suite Vn telle que Vn = Un+1 -Un
1) Montrer que Un n'est ni géométrique ni arithmétique :
Grâce aux 3 premières données j'ai fait U3-U2 = 81
U2-U1 = 9 donc pas arithmétique
Et
U3/U2 =9,1
U2/U1 = 10 donc pas géometrique
2) Montrer que Vn est géométrique
Grâce à la troisième formule j'ai fait :
V2/V1 =9
V1/V0 = 9 donc géométrique de raison q=9
n-1
3) Déterminer Sn = E Vi
i=0
(Le E représente le symbole de la somme)
Je ne comprends pas du tout comment faire cette question.
4) En déduire l'expression de Un en fonction de son rang:
Je ne sais pas non plus comment faire puisque Un n'est ni arithmétique, ni géométrique
Merci pour votre aide !
Je ne comprends vraiment pas
Dans U(n+1) = 10Un -9U(n-1), si j'isole 10 Un, cela me donne
U(n+1) +9U(n-1) = 10Un
Bonjour,
On va tout d'abord réécrire correctement ta suite car cela prête à confusion...
U0= 0 et U=1
Un+1 = 10Un - 9Un-1
C'est U0 = 0 et U1 = 1
Puis ensuite : Un+1 = 10 Un - 9Un-1 !!
Comme vu comme c'est écrit, 10Un - 9Un -1 = Un - 1... pas grand intérêt...
Et cette expression est valable que pour tout entier naturel n
1 !
1) Ok.
2) Comme le dit gerreba, le montrer que pour les 1ers termes de (Vn) ne suffit pas !!
Il faut le démontrer pour le cas général, à savoir exprimer Vn+1 en partant de l'expression de Vn.
Bonjour,
pour information quand on a des choses un peu complexes à écrire on ne les "dessine" pas en supposant l'alignement des caractères de lignes successives car rien ne permet de le garantir (dépend des polices de caractères, des systèmes de celui qui écrit et de celui qui lit)
on peut utiliser le LaTeX et surtout l'éditeur LaTeX de l'ile par le bouton LTX "aux points rouges"
ou pour les indices le bouton X2
(ne pas mélanger les différentes façons d'écrire dans une même formule)
il est suffisamment ergonomique (cliquer et compléter) pour ne pas avoir vraiment besoin de connaitre le LaTeX à fond
on obtient alors dans cet éditeur, dans sa zone de saisie à lui :
S_{n}=\sum_{i=0}^{n-1}{V_{i}}
(et il affiche le rendu au fur et à mesure de la frappe)
et en cliquant sur "insérer dans la zone de texte" il met ça entre balises tex dans la zone de saisie du message, à l'endroit où on en était :
avec un peu d'habitude on peut taper directement des commandes usuelles sans passer par le menu à cliquer voire même taper directement du code LaTeX simple dans le message et le mettre soi-même entre balise tex. (le bouton LTX sans points rouges)
avec Aperçu on voit avant de poster ce que sera réellement le message une fois posté. (utile pour s'assurer qu'on n'a pas détruit de balises etc)
ceci dit je vous laisse sur l'exo proprement dit.
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