Bonjour (et bonne année !)
Un petit exo me donne du fil à retordre... Le voici :
Déterminer laquelle des quatre droites suivantes est tangente à la courbe de la fonction f telle que f(x) = x3 - x +1 :
y = x + 4
y = 8x -17
y = -2x + 13
y = 4x - 5
J'imagine qu'il faut faire x3 - x +1 - une des équations = 0, et trouver une seule solution (ce qui montrerait que la courbe a un point commun avec la droite).
Mais je suis bloqué... Est-ce que je suis le bon raisonnement ?
Par exemple, un polynôme P(x) du 3ème degré a une racine double a si on peut écrire
P(x) = m(x - a)²(x - b) .
L'ennui dans le cas présent, c'est que je ne trouve aucune tangente parmi les droites proposées . . . .
Priam, je pense que tu te trompes .
1) Calcule la dérivée de f: f'(x) =....
2) ensuite regarde pour quelle valeur de x cette dérivée est égale au coefficient directeur de chacune des droites proposées.
Cela doit te donner des valeurs de x
3) Vérifie pour laquelle de ces valeurs la fonction f et la droite tangente donnent le même nombre.
Si tu veux une idée de la réponse, programme la fonction f sur ta calculatrice (ou geogebra) , et fais pareil pour les droites proposées: tu verras bien laquelle est tangente à la courbe, et en quel point.
jeanseb Oui oui, j'ai recopié mot pout mot :/
il y a un truc qui coince dans cet exo...
Mais merci quand même pour vos conseils à vous deux !
f'(x) = 3x² - 1
f(a) = a³-a+1
f'(a) = 3a² - 1
T(a) : y = (x-a)*f'(a) + f(a)
y = (x-a)*(3a² - 1) + a³-a+1
y = (3a²-1).x - 3a³+a-a³-a+1
y = (3a²-1).x - 2a³ + 1 (Equation de la tangente au point d'abscisse a)
a)
avec y = x+4
Elle sera tangente à la courbe représentant f(x) si le système suivant a des solutions :
3a²-1 = 1
-2a³ + 1 = 4
a² = 2/3
a = +/- V(2/3)
celle valeur de a ne vérifie pas -2a³ + 1 = 4 ---> la droite d'équation y = x+4 n'est pas tangente à la courbe représentant f(x)
On fait pareil pour les 3 autres équations de tangentes possibles ...
Et on constate qu'aucune ne convient.
Je proposais un peu plus simple, mais de toute manière je ne sais pas si lustig s'est attaqué au problème, par exemple s'il a calculé la dérivée de f...
Salut jeanseb,
Ce que tu proposes n'est ni plus simple ni moins simple que ce que je propose.
Ton "ensuite regarde pour quelle valeur de x cette dérivée est égale au coefficient directeur"
correspond (pour la 1ere équation proposée) à mon "trouver la ou les valeurs de a pour que 3a²-1 = 1"
et ton "Vérifie pour laquelle de ces valeurs la fonction f et la droite tangente donnent le même nombre.'
correspond "presque" à mon vérifier si la ou les valeurs de a trouvées précédemment vérifie(nt) -2a³ + 1 = 4 (bien que ce calcul est un peu plus simple que celui qui émane de de que tu proposes)
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