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deux calculs de distances
Posté par ragnax
Bonjour,
je bloque sur une question :
Etablir l'existence de reels po,p1,...,pn tq :
(X-1)(X-2)...(X-n)=po+(somme de k=1 à n) pk(X+1)(X+2)...(X+k)
Bonsoir.
Le cas X = 0 n'est pas utile. Par contre, en remplaçant X successivement par -1, ..., -n, on trouve un système triangulaire à diagonale non nulle donnant les pk.
J'ai une autre méthode.
La famille des n+1 polynômes
E0(X) = 1
E1(X) = X+1
E2(X) = (X+1)(X+2)
.
.
.
En(X) = (X+1)(X+2)...(X+n)
Est une famille graduée par les degrés, donc libre. Cela signifie qu'elle constitue une base de Rn[X]
Cela prouve que tout élément de Rn[X] est combinaison linéaire des éléments de cette famille.
A plus RR.
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