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Niveau troisième
Deux cyclistes dans un vélodrome
Posté par Caracalla
Bonsoir,
j'ai un petit problème à résoudre et je ne suis pas sûr de la solution que j'ai trouvée. J'ai essayé de le résoudre de deux manières différentes mais je n'ai réussi qu'avec une seule d'entre elles. Pouvez-vous me dire si la solution que je trouve est correcte et pourquoi la deuxième méthode ne marche pas ?
Merci beaucoup !
Deux cyclistes parcourent dans le même sens la piste d'un vélodrome. Ils sont partis ensemble d'un point A et roulent avec une vitesse constante. L'un parcourt la piste en 3 min 18 s et l'autre en 3 min 45 s. Au bout de combien de temps se rencontreront-ils en A pour la première fois et combien de tours chacun d'eux aura-t-il effectués ?
Première méthode :
Le premier cycliste fait un tour toutes les 3 min 18 s : 11/200 h.
Le deuxième toutes les 3 min 45 s = 1/16 h.
Les deux cyclistes seront en A quand ils auront fait des nombres entiers de tour. Comme c'est la première fois qu'ils se rencontreront, je cherche les plus petits nombres entiers de tour.
Je cherche donc un nombre (le temps qu'il faut pour qu'ils se rencontrent) qui divisé par 11/200 et 1/16 donne deux nombres entiers.
Je mets donc au même dénominateur 11/200 et 1/16 : 22/400 et 25/400.
Le nombre que je cherche doit pouvoir être divisé par 22/400 et 25/400.
PPCM (22;25) = 550.
550/400 = 11/8
11/8 / 11/200 = 25
11/8 / 1/16 = 23
Les deux cyclistes se rencontreront en A au bout de 11/8 h (1 h 22 min et 30 s) quand le premier cycliste aura accompli 25 tours et l'autre 23 tours.
Deuxième méthode :
Je calcule la vitesse de rattrapage.
Le premier cycliste fait un tour toutes les 3 min 18 s : 11/200 h.
Le deuxième toutes les 3 min 45 s = 1/16 h.
T désigne un la distance d'un tour.
Vitesse du premier cycliste : 200/11 T
Vitesse du deuxième : 16 T
Vitesse de rattrapage : (200T/11) - 16T = 24T/11 soit tous les 11/24h.
Le premier cycliste rattrape le second tous les 24/11 tours.
Pour que le premier cycliste rattrape le second en A, ils doivent avoir parcouru un nombre entier de tours.
Je cherche le plus petit nombre qui en multipliant 24/11 donne un nombre entier et c'est 11.
Mais cela ne marche pas !
Merci d'avance pour votre patience ! S'il y d'autres manières de s'y prendre, pouvez-vous aussi me le dire ? Merci beaucoup !
Bonsoir
le 1er fait un tour en 198 secondes
le second le fait en 225 secondes
le temps mis avant que le plus rapide rattrape l'autre sera le PPCM de 198 et 225
198=9*22
225=9*25
PPCM: 9*22*25
tu as le temps: tu peux donc calculer le nombre de tours des deux cyclistes
Merci beaucoup !
C'était plus simple de passer par les secondes ! Je me suis compliqué la vie avec les fractions d'heure.
Donc les résultats que j'ai trouvés avec la 1ère méthode sont corrects : on obtient bien 25 tours pour le premier cycliste et 23 tours pour le second.
Pouvez-vous me dire s'il est possible de résoudre le problème en calculant la vitesse de rattrapage ?
Attention, ce n'est pas 23 mais 22
cela provient du fait que lorsque tu as écrit
11/8 / 1/16 = 23
le calcul est faux et c'est 22 le bon résultat.
A ta question:
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.
On doit peut-être pouvoir trouver une autre manière de procéder, mais je pense que l'on reviendra toujours à combiner, d'une manière ou d'une autre les 225 et 198 secondes