Bonjour,

1) Certes les X^n disparaissent.
Mais il faut montrer que les X^(n-1) sont toujours là.
Utiliser la formule du binôme.

bonjour

1) exact c'est par le calcul qu'on montre que le coef de disparait et celui est 2n..

2) P(X)=0  puisque 1 n'est pas racine

cette équation est équivalente à

je te laisse résoudre les racines nièmes de 1

D.

Bonjour
Pour 1): Il n'est certes pas de degré n, mais encore faut-il être sûr qu'il est de degré n-1. En utilisant l'identité sur aⁿ-bⁿ on voit que

P(X)=2[(X+1)^n-1+...(X+1)^n-k(X-1)^k+...(X+1)^n-1]

et cette fois il est clair qu'il est de degré n-1.

2) Si z est une racine de P, on a (z+1)ⁿ=(z-1)ⁿ d'où z+1=u(z-1) avec uⁿ=1 et udifférent de 1. On a donc z(1-u)=1+u et on peut trouver z. (J'ai dû aller plus vite que ce que l'on attendait!) mais ça résoud la question.

whouaou ^^

J'ai démontré le degré de P grâce au binôme de Newton mici tout plein mais pour la deuxième question je ne dois pas calculer les racines de P (c'est demandé plus loin). Le prof nous a juste laissé entendre qu'il fallait parlé d'une médiatrice (?)... A part celle de l'axe des abscisses, je vois pas trop c'est laquelle !

Prends le module :
|X+1|=|X-1|
Donc M d'affixe X est sur la médiatrice de ____, c'est-à-dire l'axe des ordonnées.

cela marche aussi avec les modules



ou encore

(1)

posons A(1,0)  et A'(-1,0)

et M le point d'affixe X

(1) <=>  AM=A'M  cela ressemble à une médiatrice  non ??

D.

Raaaaaaaaah suis-je bête! Je vais finir par croire que mes neurones sont restés en mode vacances ...

Mici tout plein à vous ^^

Re enquiquinage en perspective

J'en arrive à une question où il faut décomposer le polynôme dans , ce qui donne

P(X)= 2n* (de k=1 à n-1) (X+icotan(k/n)

puis il faut décomposer dans .

Je mets donc le polynôme sous la forme:

P(X)= 2n(X-X1)(X-X2)...(X-X(n-1)) avec X1=-icotan(-/n) etc...

Je remarque que le conjugué de Xk est X(n-k) et c'est là que ça coince...

Je veux factoriser de telle sorte à faire apparaitre les conjugués comme ceci:

P(X)=2n(X-X1)(X-X1 barre)....(X-Xk)(X-Xk barre)...et après ça va jusqu'à où? J'ai du mal à visualiser le dernier terme dans cette factorsation enfin je sais pas si vous me comprenez !

j'ai fait fuir tout le monde...