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Deux Suites Qui Se Ressemblent
bonjour je me présente je m'appele Geoffrey , ca fait peu de temps que je me suis inscrit et la j'ai besoin de votre aide pour mon dm de mathematiques sur les suites de recurrence.
le sujet est le suivant :
u(0) = 0 u(n+1) = [3(un)+1] / 4
v(0) = 2 v(n+1) = [3(vn)+1] / 4
On considère la suite S définie pour tout entier naturel n par s(n) = u(n)+v(n)
a) Calculer s(0), s(1), s(2), s(3).
b) A partir de ces résultats, que peut-on conjecturer pour la suite s ?
c) A l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que la suite S est constante.
On considère la suite D définie pour tout entier naturel n par d(n) = v(n)-u(n)
a) Montrer que la suite D est une suite géométrique.
b) Donner l'expression de d(n) en fonction de n
Pour la question a) je trouve : s(0) = 2
s(1) = 2
s(2) = 2
s(3) = 2
A partir de ces résultats je peux en déduire que la suite S est constante, de plus c'est une suite arithmétique de raison 2
Pour l'instant suis-je dans le vrai ? Pouvez-vous m'éclairer pour la suite merci d'avance. 
salut geoff
bin pour l'instant tu peux conjecturer que Sn est constante mais par contre pourquoi dis tu "de plus c'est une suite arithmétique de raison 2" as tu l'impression que s1=2 s0 et que s2=2 s1 ????
ta suite et constante et c'est tout (elle ne peut pas être constante et arithmétique....!)
Merci ciocciu, ben je ne sais pas je croyais que parce que s0 = s1 = s2 ... que la suite était arithmétique de raison 2 mais apparement tu me prouves le contraire et c'est pour cela que je fais appel à vous. Merci de ton aide pour cette question. As-tu des idées pour les questions suivantes ?
bonsoir
b) vous avez S1=2 suppose Sn=2 et montre S(n+1)=2
d)d(n+1)=V(n+1)-U(n+1)
=[3Vn+1 -3Un -1]/4
=(3/4)(Vn-Un)
=(3/4)dn
donc (dn) S.G de raison (3/4) de 1er terme d0=V0 -U0
OK !! merci beaucoup drioui je suis entrain de faire le raisonnement la parce que le prof nous a pas fait de cours très detaillé sur ce raisonnement alors j'essaye de chercher comment on l'utilise.
J'ai encore deux questions qui m'embetent celle de déterminer l'expression de u(n) et de v(n) en fonction de n, et de montrer que les suites u et v convergent en précisant leurs limites.
nous savons que S(n) = u(n) + v(n) et que D(n) = v(n) - u(n) , mais voila je ne vois pas l'évidence ...
calcule Sn-dn=----- qui te donnera Un
puis Sn+dn =-------- " ' Vn
sachant que Sn=2 et dn=2(3/4)^n
Sn-dn=2Un donc Un=(Sn-dn)/2=[2-2(3/4)^]/2=1-(3/4)^n
Sn+dn=2Vn donc Vn=(Sn+dn)/2=[2+2(3/4)^]/2=1+(3/4)^n
Merci drioui pour ton aide tres précieuse c'est bien ce que j'avais trouvé a ton 1er post! Cependant que signifie la question de convergence des suites ainsi que leurs limites ?
on dit qu'une suite est convergente si elle admet unec limite finie
je m'excuse drioui mais je ne comprend pas le raisonnement pas recurrence, j'ai cherché sur internet des cours et tout ... mais rien
mon prof n'a pas détaillé ce raisonnement c'est pourquoi j'ai du mal a comprendre pourrais-tu m'aider stp ? merci
Sn=Un+Vn
on a S0=2
supposons Sn=2
montrons S(n+1)=2
on S(n+1)=U(n+1) +V(n+1)
=(3Un +1)/4 + (3Vn +1)/4
=(3Un +3Vn +2)/4
=[3(Un +Vn)+2]/4
=(3Sn +2)/4
=(3*2 +2)/4
=8/4
=2
donc pour tout n de 
Sn=2
merci beaucoup drioui cependant peux-tu m'expliquer le principe de ce raisonnement et comment procedes-tu ? parce que sinon je ne pourrai le refaire!merci
LaMaAa, une petite recherche ?
Le principe de récurrence a été expliqué de très nombreuses fois 
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