Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devellopement limités
Bonjour,
Je viens vers vous pour avoir de l'aide :
On considère f(x)=(x+2)(x-1)e-0.2x²
1)Donner le développement limité de l'exponentielle en 0 à l'ordre 2.
2)En déduire celui en 0 à l'ordre 4 de e-0.2x².
3)Développer (x+2)(x-1) puis déterminer le développement limité de 0 de f à l'ordre 3.
4)Donner à l'aide du développement limité et en expliquant la méthode une équation de la tangente à la courbe de f en 0.
5)Déterminer localement la position de f par rapport à sa tangente.
J'ai trouvé :
1)ex=1+x+(x²/2)+x²
(x).
2)e-0.2x²=1+0.2x²+(0.2x²)²/2+(0.2x²)3/6+(0.2x²)4/24+x4(x).
3)(x+2)(x-1)=x²+x-2.
f=(x²+x-2)(1+x+(x²/2)+x3/6)(1+0.2x²+(0.2x²)²/2+(0.2x²)3/6)+x3(x)=-2+x-3x²-x3/6+x3(x).
4)La tangente est y=x-2 car c'est tous le DL à la puissance 1.
5)La courbe est en dessous de la tangente d'après ma calculatrice mais je ne comprends pas pourquoi car les -3x² deviens positif et comme il est largement supérieur au -x3/6 il devrait plus influencer non ?
Merci pour l'aide et la correction !
salut
f(x) = -2 + x - 3x^2 - x^3/6 + x^3e(x)
f(x) - (-2 + x) = -3x^2 + ... est le terme qui l'emporte et est négatif (opposé d'un carré) donc la courbe de f est en dessous de sa tangente ...
si ton graphique montre autre chose c'est que tu as fait une erreur ...
donc reprend tes calculs ... (en remarquant que des espaces permettent de mieux lire ce qu'on écrit ...)
j'en sais rien et je ne vais surement pas vérifier vu que c'est illisible d'autant plus qu'il n'y a pas le moindre espace pour rendre lisible les expressions mathématiques ...
mais je ne comprends pas pourquoi car les -3x² deviens positif
C'est bon j'ai compris, javais juste un doute pour le DL4 (0)de e-0.2x², c'est bien 1+(0.2²x4)/2 + x4(x) ?
merci
En remplaçant les x par -0.2x² en s'arrêtant au dl 2
Donc dl 2 de exp(-0.2x²) =1 -0.2x² - 0.04 x4/2 + x4(x).
je ne sais pas parce que c'est déjà ce que j'ai écris au dessus...
C'est bon j'ai compris, javais juste un doute pour le DL4 (0)de e-0.2x², c'est bien 1+(0.2²x4)/2 + x4
(x) ?
merci
non , ce n'est pas vraiment ce que tu avais écrit !
et simplifie 0,04/3 !
Ok merci !
Pour la question 3 de mon exercice
J'ai donc (x²+x-2)*(1-0.2x²)(x) et je développe et je simplifie c'est juste ça ?
Du coup la tangente c'est y=x-2, et en fonction du signe de 1.4x²-0.2x3 on peut savoir si la tangente est au dessus ou en dessous de la courbe mais le problème c'est que le signe de -0.2x3 varie du coup je sais pas comment on peut justifier....
merci
D'après mon traceur la courbe est bien au dessus de sa tangente au voisinage de 0.
Merci pour l'aide
Annuler
connectez vous