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Niveau troisième
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Développement et Factorisation

Posté par
laur05
10-05-18 à 15:48

Bonjour à tous j'ai un devoir de maths qui me pose quelques souçis
Voici le sujet :
On considère l'expression :
E= 4x²-9+(2x+3)(x-2)
  
1) Développer et réduire l'exp E.

2) Factoriser  4x²-9.
En déduire la factorisation de l'expression E.

3) a. Résoudre l'équation (2x+3)(3x-5)=0
     b. Cette équation admet-elle une solution entière ?
    c. Cette équation admet-elle une solution décimale ?



J'ai trouvé quelques réponses:

1) E= 4x²-9+(2x+3)(x-2)
     E=  4x²+(-9)+(2x+3)(x+(-2))
     E=  4x²+(-9)+2x*x+2x*(-2)+3*2
    E=  4x²+(-9)+2x²+(-4x)+3x+6
    E=  6x²+(-3)+(-1x)

2) = 4x²-9
      = (2x)²-3²
      = (2x-3)(2x+3)
  

Pouvez-vous me dire si tout est bon ?
Et pour le reste pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Car je reste bloqué à ce niveau là.

Merci d'avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 15:58

Bonjour,
1) il y a une faute sur le terme constant
3 par -2 fait -6 et pas +6
et puis il faut ajouter ce -6 au -9 qui font donc -15 en tout

2) OK

et donc maintenant pour factoriser tu vois apparaître un facteur commun, non ?

Posté par
laur05
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 16:15

Je ne trouve pas où est-ce que je me suis trompé...
C'est sur la 4ème où dernière ligne ?
Car sur la 4ème ligne 6 est le résultat de 3*2
Je sais pas si vous m'avez bien compris ou pas...

Pour le facteur commun ce ne serait pas 2x ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 16:19

A la troisième ligne tu écris +3*2 alors que c'est le résultat de 3 par (-2)

Citation :
Pour le facteur commun ce ne serait pas 2x ?

non regarde mieux le facteur qui est en commun des deux termes.

Posté par
laur05
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 16:36

Ah oui exact!


Donc ça fait:

     E= 4x²-9+(2x+3)(x-2)
     E=  4x²+(-9)+(2x+3)(x+(-2))
     E=  4x²+(-9)+2x*x+2x*(-2)+3*(-2)
    E=  4x²+(-9)+2x²+(-4x)+3x+(-6)
    E=  (-6x²)+(-15)+(-1x²)

Pour la suite je sais qu'il faut utiliser l'identité remarquable a²-b²
Pour le facteur commun je ne vois vraiment pas...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 16:49

E= 4x²-9+(2x+3)(x-2) = (2x+3)(2x-3)+(2x+3)(x-2)

ne me dis pas que tu ne le vois pas quand même ??

Posté par
laur05
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 16:53

Ah oui d'accord je ne voyais pas ça comme ça 😅

Posté par
laur05
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 16:54

Mais du coup comment on fait pour en déduire la factorisation de l'expression E ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 17:13

on met (2x+3) en facteur pardi !

Posté par
laur05
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 17:43

E=(2x+3)(2x-3)+(2x+3)(x-2)
E=(2x+3)[(2x-3)+(x-2)]
E=(2x+3)(3x-5)
C'est bien ça?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 18:18

oui

Posté par
laur05
re : Développement et Factorisation 10-05-18 à 18:48

D'accord merci pour le reste je devrais m'en sortir !
Merci encore !



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