Bonjour Pourriez vous m'aider svp?

on a P(X)=(X+i)²ⁿ⁺¹- (X-i)²ⁿ⁺¹

1)Montrer que l'ensemble des racines de P dans est: {cotan(k)/(2n+1),k=1,...,2n}
Pour ce faire on résoudra l'équation
(z+i/z-i)²ⁿ⁺¹=1

J'ai posé Z=(z+i/z-i) puis j'ai égalisé modules et arguments pour ensuite trouver les 2n+1 complexes Z_k= e^2ik/2n+1
pour k=0,1,...,2n
Mais après je n'arrive pas à trouver les z.

2)Enutilisant la formule du binôme, développer P et montrer qu'il peut s'écrire sous la forme:
2i(de l=0 à n) de (2l parmi 2n+1)(-1)^n-lX^2l
Déterminer alors le degré de P.

Là je n'y arrive pas du tout

3) En écrivant P sous la forme P(X)=(de j=0 à p) de a_jX^j, que valent les coefficients a_p, a_p-1, a_p-2 et a₀?
On exprimera ces coefficients en fonction de n.

Merci d'avance à tous pour votre aide