Bonjour

Développer : Transformer un produit en une addition
Factoriser : Transformer une addition en produit

Développer est donc l'inverse de factoriser

Par exemple :
développer 5(x+8) donnera 5x+40
Factoriser x²-2x donnera x(x-2)

Par contre :
Développer 2x+9 n'a aucun sens réel puisqu'il n'y a rien à développer (pas de parenthèse, pas de produit développable)
Factoriser (x-2)(x+8) n'a pas non plus de sens réel puisqu'on est déjà sous forme d'un produit de facteur et on ne peut factoriser plus. On pourrait toujours écrire (x-2)(x+8)=1*(x-2)(x+8) mais c'est inutile

Comprends-tu ?

Bonjour,

Lorsque tu développes, tu passes d'un produit à une somme.

Lorsque tu factorises, tu passes d'une somme à un produit.

Estelle

d'accord mais a quoi sert-il de mettre dans la même question les deux
par exemple:
On donne l'expression A=(2x-3)² -(4x+7)(2x-3)
1) Developper et réduire A.
2)Factoriser A

Bonjour,

A=(2x-3)² -(4x+7)(2x-3) n'est pas cmplètement développée. On peut donc la développer complètement ou au contraire la factoriser.

Eh bien ici tu vois que tu n'as ni un produit de facteur simple, ni une somme simple, donc tu peux développer A comme tu peux la factoriser, tu obtiendras deux formes de A différentes et chacune aura son utilité, que tu verras plus tard.

Par exemple :

A=(2x-3)²-(4x+7)(2x-3)

Développons :
(2x-3)²=4x²-12x+9
(4x+7)(2x-3)=8x²-12x+14x+21=8x²+2x-21

ainsi :
A=4x²-12x+9-(8x²+2x-21)=4x²-12x+9-8x²-2x+21=-4x²-14x+30

Factorisons à présent :
On voit que (2x-3)² est un facteur comment aux deux expressions de part et d'autre du signe "-"
Or on sait que :
ka-kb=k(a-b)

Ainsi :
(2x-3)²-(4x+7)(2x-3)=(2x-3)[(2x-3)-(4x+7)]=(2x-3)(2x-3-4x-7)=(2x-3)(-2x-10)

On obtient bien deux formes différentes de A

Une question pour voir si tu as compris, si tu développes (2x-3)(-2x-10), que vas-tu trouver ? Essaye de trouver la réponse sans faire le calcul.

Je commençais a vraiment me faire du souci vue que l'on retrouve à tous les Brevet et que je le passe le 26 et 27 juin donc bientot.
Merci à tous pour cette aide precieuse.

A quoi sa sert de repérer le facteur commun?





              

Je n'ai pas trouver d'exercice de developpement savez vous ou il y en a?

    Bonjour. Je vais ajouter mon petit grain de sel :
Dans la plupart des exercices du Brevet, tu as ce genre de questions: Developper .... puis mettre en facteurs.
    C'est vrai qu'on explique pas toujours pourquoi on fait ces deux calculs successivement.

    Un simple exemple:   On donne  : (x-1)(x-2) - 2(x-1)= 0      
Développer:   x² - 5x + 4  = 0      je ne sais pas résoudre !!!
Factoriser:   (x-1)(x-4) = 0       Je sais résoudre ...  

    Alors pourquoi repérer le facteur commun ? c'est le ou les facteurs communs que tu mettras en facteurs, que tu factoriseras !...  J-L

Bonjour,
je ne vois pas bien le rapport entre ta factorisation et ton developpement

Il n'y a pas de rapport.
Les deux sont la même expression, écrite sous une forme différente.
Il doit y avoir des exemples dans ton livre, et dans ton cours, va regarder ca de toute urgence.

    J'ai voulu mettre l'essentiel ! Pas de chance.

Si tu m'as bien lu (?), j'ai essayé de te montrer qu'une expression quelconque (mon exemple) pouvait être, soit développée - ce qui constitue pour l'élève un exercice de multiplication-, soit mise en facteurs - ce qui permet de résoudre, si c'est une équation.
   Cela te va, ou faut-il que je ... développe ?  J-L

Oui peut tu developper s'il te plait

Tu devrais déjà bien maitriser ton cours, ca serait une bonne chose.
Notamment ici pour le développement, il te suffit d'utiliser la distributivité et la commutativité:
A(c+d)=Ac+Ad

Ensuite si tu poses A=(x+y) tu vas obtenir
(x+y)c+(x+y)d
tu développes une nouvelle fois et tu trouves que (x+y)(c+d)=
cx+cy+dx+dy

Maintenant tu fais ca pour les exemples que l'on t'a donnés et tu vas y arriver.
A+

Je connais mon cours comme je l'ai preciser plus au c'est à l'application que je ne sais pas faire.Je crois que cela fait la differance malgres qu'aucun de mes proffesseur ne me crois.
C'est pas graves et merci je le retiendrais car c'est quand même bien n'expliquer.

Si tu connais ton cours, tu dois pouvoir l'appliquer:
(a+b)(c+d)
Tu prends le premier terme à gauche, et tu le multiplies avec chacun de ceux de droite
ici le premier à gauche est a, et tu le multiplies avec chacun des termes de droite, donc c et d, tu obtiens alors
ac+ad
Maintenant tu fais la meme chose mais avec le deuxième terme de gauche, donc b, tu obtiens
bc+bd
ce que tu cherches c'est la somme de tout ca, donc
ac+ad+bc+bd

Maintenant tu peux élever le niveau de difficulté et faire ca avec 3 termes
(a+b+x)(c+d+y)
tu utilises la meme idée, et ca donne
(ac+ad+ay)+(bc+bd+by)+(xc+xd+xy)
Les paranthèses ne servent ici qu'à montrer les "étapes".

Maintenant on essaie avec l'exemple ci dessus:
(x-1)(x-2)=
x*x+(-2*x)+(-1*x )+(-1*(-2))=
x^2-2x-x+2=
x^2-3x+2
Si je ne me suis pas trompé evidemment.
J'espère que tu as compris.
Bonne chance
A+

J'ai compris ce que tu as notés mon erreur n'ei pas ici
par exemple:
3x+21=3x+7x3=(3+3)(x+7)
pourquoi le corriger me donne t-il 3(x+7)

Parce que lorsque tu écris 3x+3*7=(3+3)*(x+7) tu fais une erreur
Tu vois que 3 apparait dans les 2 cas, tu as juste à le mettre en facteur:
3(x+7)

Ce que tu fais ici, c'est l'inverse du développement. Quand tu développes tu distribues le 3.
Ici au lieu de le distribuer, tu le "ranges" en quelque sorte.

Merci j'ai compris ,enffet je fait la factorisation et le developpement en même temps c'est ça?

Je ne comprend pas trop ce que tu veux dire, mais ce qu'il faut que tu comprennes c'est que la factorisation c'est l'opération "inverse" du développement.

Je te conseille de bien t'entrainer à développer, et une fois que tu penses maitriser ca (mettons après une bonne trentaine de développements sans faute) tu t'attaques à la factorisation. Il faut bien maitriser le développement pour ca. De la même manière, je te conseille d'en faire pas mal, et ca ira mieux. Tu peux facilement faire ca en une heure, et ca restera dans ta tête pour toujours (ou presque).
A+

Merci otto  pour tous tes conseilles je te fais signes si j'ai d'autre difficulte .

                   explication géniale.

                  Bonsoir    
          

Bonjour j'ai remarqué qu'on peut développer en passant par une factorisation. Au DNB, faire cette méthode comptera bon ou pas ?

ex: (12x+3)(2x-7)-(2x-7)²
=(2x-7)((12x+3)-(2x-7))
=(2x-7)(12x+3-2x+7)
=(2x-7)(10x+10)         Forme factorisé
=2x*10x+2x*10-7*10x-7*10
=20x²+20x-70x-70
=20x²-50x-70            Forme develloper  

Bonsoir,

Vous vous compliquez la vie !

En général, on demande de développer, puis de factoriser. En clair, là vous factorisez puis vous développez.

Je ne vois pas trop l'intérêt, mais je me trompe peut-être...

Mathist.


PS: pensez à créer votre propre topic, la prochaine fois.

Ah oui merci je ferai attention la prochaine fois