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Niveau troisième
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Développement, réduction et factorisation.

Posté par
Ciociara
26-11-14 à 17:37

Bonjour,
Je suis en 3ème, et j'ai un devoir maison sur la distributivité, la factorisation ainsi que la réduction.... Ce devoir est pour vendredi, et il y quelque exercices que je n'arrive pas.....

On donne E=(2x + 3)[/sup] + 4[sup] - 9  - (2x + 3)(5x-7)

1- Developper er réduire E.
2- a) Factoriser 4x[sup][/sup] - 9 .
    b) en déduire la factorisation de E.
3- calculer E pour x =  -2

Voilà, merci beaucoup d'avance.

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 17:41

bonjour,

peux-tu réécrire l'expression et le 2a)?

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 17:46

Oui!

Alors...

E = (2x + 3)au carré + 4xau carré - 9 - (2x + 3)(5x - 7)

2- a) factoriser 4xau carré - 9


Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 17:52

Bonjour,

E = (2x + 3)² + 4x² - 9 - (2x + 3)(5x - 7)

1- Dévélopper et réduire E.
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a + b)(c - d)  est une double distributivité
=ac+bc-ad-bd
-(a + b)(c - d) implique de changer tous les signes de l'expression après développement
=-ac-bc+ad+bd

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 17:58

2- a) Factoriser 4x² - 9 .
c'est un a²-b²=(a-b)(a+b
avec
a²=ax²--> a=V(4x²)=2x
et
b²=9--> b=V9=3
4x²-9=(.....-.....)(.....+.....)


    b) en déduire la factorisation de E.
après cette factorisation :
E = (2x + 3)(2x+3) +(....-...)(...+...) - (5x - 7)(2x + 3)
il apparaît un facteur commun (2x+3)
mets-le en avant et ramasse ce qui reste de l'expression entre crochets (partie soulignée ici)
=(2x+3[.................]


3- calculer E pour x =  -2
remplace x par -2 dans l'expression A de départ ou celle développée

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:05

Merci beaucoup pour ta réponse, cela je l'ai déjà trouvé, mais grâce à vous, j'ai pu vérifier...

Maintenant, je ne suis pas sur pour le 2- a).....

Je l'ai quand mêmê fait :
4x au carré - 9
(2x + 3)(2x - 3)

Pour le 2- b)
a au carré = -2x au carré
a = ...

b au carré = 6
b = ...

Donc, 2 x .... X.... = normalement, 26

Mais bonle problème est que je ne trouve pas les ....

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:07

pour vérifier ton développement :
calcule l'expression non développée pour x=1
fais de même pour l'expression développée et réduite
tu dois trouver le même résultat

il est plus simple de calculer A pour x=-2 avec la forme développée et réduite (mieux vaut avant avoir fait la vérification donnée ci-dessus).

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:08

Ah ! D'accord, merci beaucoup j'ai compris pour le 2 petit b !

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:09

reprends la factorisation de l'expression en lisant mes indications!!!

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:10

combien trouves-tu au développement, à la factorisation?

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:22

Merci encore !!

Et juste pour finir, ( je suis vraiment désolé), il faut remplacer que les x ou les x et les xcarré ?(dans le 3.)

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:28

Au developpement :
E= - 2xau carre + 26x + 6x


Et, à la factorisation :
2- a) (2x + 3)(2x - 3)

2- b) (2x + 3)(-1 + 7)

Voilà.

Mercii

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 26-11-14 à 18:31

ton développement est faux!!
écris ce que tu as fait.

2a) oui
2b) où est passé le x A=(2x+3)(-x+7)

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 29-11-14 à 14:52

Il est faux ?
voilà ce que j'ai fait :

E= (2x + 3)² + 4x² - 9 - (2x + 3)(5x-7)
E= (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² + 4x² - 9 -(10x² - 14x + 15 - 21) ( Je n'ai pas touché a : + 4x² - 9 -)
E= 4x² + 12x + 9 + 4x²-9 - 10x² +14x -15 +21
E= -2x² +26x +6


merci.

Posté par
plvmpt
re : Développement, réduction et factorisation. 29-11-14 à 14:56

bonjour,

E= (2x + 3)² + 4x² - 9 - (2x + 3)(5x-7)

= (4x²+12x+9)+4x²-9-(2x*5x + 2x*-7 + 3*5x + 3*-7)

= 4x²+12x+9+4x²-9-(calcules...* = mutiplié)

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 29-11-14 à 17:15

E= (2x + 3)² + 4x² - 9 - (2x + 3)(5x-7)
E= (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² + 4x² - 9 -(10x² - 14x +15x - 21)
l'erreur est là : le x a disparu

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 29-11-14 à 17:17

gwendolin

Donc, je rajoute le x et recalcule le résultat et là se sera bon ??

Posté par
gwendolin
re : Développement, réduction et factorisation. 29-11-14 à 17:19

ça devrait être bon avec 15x

Posté par
Ciociara
re : Développement, réduction et factorisation. 29-11-14 à 17:24

Ouuf! Merci beaucoup, j'ai tout finit !!

Grâce à votre aide, j'ai compris ! Merci



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