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Niveau troisième
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Développements, réductions, Factorisations et Equations

Posté par Garfield (invité) 26-01-05 à 15:05

Re Bonjour, pouvez-vous svp me dire si mon exercice est juste, merci :

Enoncé :

On donne l' expression : E = (3x-2)²-(3x-2)(2x-3)

1) Développer et Réduire E
2) Factoriser E
3) Calculer E pour x = 2:3
4) Résoudre l' équation (3x-2)(x+1) = 0

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1)

E = (3x-2)²-(3x-2)(2x-3)
  = (3x)² - 2 X 3x X (-2) + (2)² - 3x X 2x + 3x X (-3) + (-2) X 2x + (-2) X (-3)
  = 9x² - 12x + 4 - 6x² - 9x - 4x + 6
E = 3x² - 25x + 10

2) E = (3x - 2)² - (3x - 2)(2x - 3)
  = (3x - 2)[ 3x - 2 - (2x - 3)]
  = (3x - 2)(x - 5)

3) Si x = 2:3

E = 3 (2:3)² + 2:3 - 2
  = 4:3 + 2:3 - 6:3
  = 6-6:3
  = 0:3
E = 0

4) équation produit nul, Si A X B = 0 alors A = 0 ou B = 0 donc (3x-2) = 0 ou (x-1) = 0

3x - 2 = 0                  x + 1 = 0
3x - 2 + 2 = 0 + 2       x + 1 - 1 = 0 - 1
3x = 2                       x = -1
3x:3 = 2:3            
x = 2:3              

L' équation à 2 solutions : 2:3 et -1

Merci d' avance pour vos réponses !

Posté par
Océane Webmaster
re : Développements, réductions, Factorisations et Equations 26-01-05 à 15:15

Bonjour Garfield

- Question 1 -
Il y a une erreur de signe dans ton développemnt :
E = (3x-2)² - (3x - 2)(2x - 3)
l'identité remarquable est développée correctement, mais attention au signe - devant ta deuxième parenthèse !

E = 9x² - 12x + 4 -(6x² - 9x - 4x + 6)
E = 9x² - 12x + 4 -(6x² - 13x + 6)
E = 9x² - 12x + 4 - 6x² + 13x - 6
E = 3x² + x - 2


- Question 2 -
Encore une erreur dûe à un signe - devant une parenthèse !
E = (3x - 2)[ 3x - 2 - (2x - 3)]
Jusque là, je suis d'accord avec toi

E = (3x - 2)( 3x - 2 - 2x + 3)
E = (3x - 2)(x + 1)

Pour la suite, je suis d'accord avec tes résultats

Posté par Garfield (invité)re : Développements, réductions, Factorisations et Equations 26-01-05 à 15:20

Ah les fautes d' étourderie !!

Sinon Merci beaucoup Océane pour ton aide précieuse

Posté par
Océane Webmaster
re : Développements, réductions, Factorisations et Equations 26-01-05 à 15:22

De rien



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