Niveau troisième

Développer et réduire……………………

Posté par kevin46 (invité) 24-04-05 à 13:01

Salut à tous voici l'exercice que je ne comprends pas du tout :

Soit D = (3x - 5)² - (6x + 1)²    D(x) = (3x - 5)² -(6x + 1)²

1°) développer et réduire D.             2°) factoriser D
3°) En prenant l'expression de D la mieux adaptée
a) Calculer D pour x = 0 c'est-à-dire D (0)
b) Calculer D pour x = -1/6
c) Calculer D pour x = √3
d) Résoudre l'équation D = 0 ou D(x) = 0
e) Résoudre l'équation D = 24.

     merci de vos aides.

Posté par jerome (invité)re : Développer et réduire…………………… 24-04-05 à 13:06

Bonjour,

n'as tu réussi aucune question?

Pour le développment utilises :
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Pour la factorisation :
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Pour calculer pour les différentes valeurs, il te suffit de remplacer x par ces dernieres

Pour résoudre D(x)=0 utilise la forme factorisée
Pour résoudre D(x)=24 utilise la forme dévellopée

Essaie déja de faire avec ces indications et n'hésites pas a repasser si ce n'est pas clair

A+

Posté par kevin46 (invité)dévelloper et réduire................... . . . 29-04-05 à 11:35

Posté par re : dévelloper et réduire................... . . . 29-04-05 à 11:43

salut kevin46 :

pourquoi t'as copié deux fois D ? ...

1°) $D = (3x - 5)^2 - (6x + 1)^2$
$D= 9x^2+25-30x-(36x^2+1+12x)$
$D=-27x^2-42x+24$

2°) $D = (3x - 5)^2 - (6x + 1)^2$
$D = (3x-5-6x-1)(3x-5+6x+1)$
$D=(-3x-6)(9x-4)$
$D=-3(x+2)(9x-4)$

je regarde la suite ...

*** message déplacé ***

Posté par re : dévelloper et réduire................... . . . 29-04-05 à 12:00

je continu ...

3°) a : pour $x = 0$   <=> $D = -27\time 0 -42\time 0 +24 = 24$

b : pour $x=-\frac{1}{6}$

<=> $D= (3\time -\frac{1}{6}-5)^2-0 = (-\frac{1}{2}-5)^2=(-\frac{11}{2})^2=\frac{121}{4}$

c : pour $x=\sqrt{3}$   <=>   $D=-27\time 3 -42\sqrt{3}+24 = -57 -42\sqrt{3}$

d :   $D = 0$    <=>   $x+2 = 0$   ->   $x=-2$
                 <=> $9x-4 = 0$   -> $x = \frac{4}{9}$

e : $D = 24$
$-27x^2-42x+24=24$
$-27x^2-42x=0$
$x(-42-27x)=0$

d'où   $x = 0$    ou   $x = -\frac{42}{27}$

@+ kevin46 et n'hésites pas à poser des questions

lyonnais

*** message déplacé ***

Posté par re : dévelloper et réduire................... . . . 29-04-05 à 12:07

D=(3x-5)²-(6x+1)²
Développer et réduire
D=9x²-30x-25-36x²-12x-1=-27x²-42x-26

Factoriser on reconnait le forme a²-b²=(a-b)(a+b)
D=(3x-5-6x-1)(3x-5+6x+1)=(-3x-6)(9x-4)=-3(x+2)(9x-4)

x=0 D=-27*0-42*0-26=-26
x=-1/6 D=-3(1/6+2)(3/2-4)=(-1/2-6)(3/2-4)=(-13/2)(-5/2)=65/4

x=V3 D=-27(V3)²-42*V3-26=-27*3-42V3-26=-82-42V3-26=-108-42V3

D(x)=0 alors -3(x+2)(9x-4)=0 alors x+2=0 ou 9x-4=0 alors x=-2 ou x=4/9

D(x)=24
-27x²-42x-26=24 alors -27x²-42x-50=0 -3(9x²+14x)-50=0




*** message déplacé ***

Posté par re : dévelloper et réduire................... . . . 29-04-05 à 12:07

oups j'ai du faire une erreur de calcul

*** message déplacé ***

Posté par re : dévelloper et réduire................... . . . 29-04-05 à 14:25

oui Flo_64, tu as fait une petite erreur de calcul, quand tu développes, c'est pas :

$D=9x^2-30x$ $3$ \red -$ $25-36x^2-12x-1$ , mais $D=9x^2-30x$ $3$ \blue +$ $25-36x^2-12x-1$

Voila. @+

*** message déplacé ***

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