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Niveau troisième
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Developper et réduire une expression

Posté par
siimkin
15-03-09 à 17:19

Voila je suis un élève de 3eme et j'ai quelques expressions a développer puis réduire, voila les expressions : A = (3x-4)²+(3x-4)(7x-5)
                                 B = (4x+2)²-(5-2x)(4x+2)
                                 C = (5x+1)²-4
        
                                 D = (2x-1)²+(2x1)(4x+5)
                                 E = (x-1)(4x+5)-(x-1)
                                 F = (8x+2)²-9
Voila les expressions, biensur je voudrais les réponses mais si vous pouviez m'expliquer la methode car ce thèmes est vraiment celui sur lequel je bloque :s et je voudrais comprendre la technique.
Merci d'avance =).

Posté par
sanjero
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 17:30



Tout d'abord, il faut que tu relises ton cours.
Développer : il faut développer les parentheses
penser aux identités remarquables (a connaitre par coeur) :
( a + b )² = a² + 2ab + b²
( a - b )² = a² + - 2ab + b²
a² - b² = (a + b) (a - b)

On connait aussi ;
(a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd


Réduire : regroupes les "nombres avec les nombres" les "x avec les x" et les "x² avec les x²)

Factoriser : trouver un facteur commun, exemple : ab + ac = a ( b + c )
ici le facteur commun est a
il faut ensuite calculer " b + c " dans ce cas là

Posté par
sanjero
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 17:35

Je te donne un exemple :
(x + 1)² + (x + 1)(2x + 4)

Je développe :
(x + 1)² + (x + 1)(2x + 4)
= x² + 2x + 1² + 2x² + 4x + 2x + 4

Je réduis :
= x² + 2x² + 2x + 4x + 2x + 1 + 4
= 3x² + 8x + 5


Maintenant je factorise :
(x + 1)² + (x + 1)(2x + 4)
= (x + 1) [ ( x + 1) + (2x + 4) ]
= (x + 1 ) ( x + 2x + 1 + 4)
= (x + 1 ) (3x + 5)


Est ce que tu as compris ça ?

Posté par
siimkin
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 17:42

Merci de ta réponse, est-ce que la double distributivitée marche aussi ?
ex : (3x-4)²+(3x-4)(7x-5)
    = (3x-4)(3x-4) + (3x-4)(7x-5)
    = 9x²-12x-9x+16 + 21x²-15x-28x+20
    = 30x²-64x+36
Est-ce que cette technique marche ? Et est-ce que je l'utilise bien ?
Merci de me répondre =)

Posté par
sanjero
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 17:48

(3x-4)²+(3x-4)(7x-5)
    = (3x-4)(3x-4) + (3x-4)(7x-5)
   = 9x²-12x-9x+16 + 21x²-15x-28x+20
Erreur à la 3eme ligne : ce n'est pas 9x mais 12x (94*3x = 12 x), et attention aux erreurs de calcul.

La double distributivité marche puisque c'est comme ça que l'on prouve les identités remarquables :
(a + b)² = (a +b) (a + b) = a² + ab + ba + b ² = a² + 2ab + b²

Les identités te servent à gagner du temps mais les deux méthodes sont justes.

Posté par
sanjero
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 17:53

En dehors de cette erreur, ton calcul était juste, il te faut maintenant le reprendre en corrigeant ton erreur.
En utilisant les identités tu gagneras du temps (si tu ne t'en souviens plus tu peux les retrouver avec la double distributivité) et ton prof verra que tu les connais.

Posté par
siimkin
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 18:10

Oui après reflexion sur une feuille blanche je m'en suis rendus compte merci de votre aide je ne suis peut être pas un cas désespéré ^^' merci encrore =)

Posté par
sanjero
re : Developper et réduire une expression 15-03-09 à 20:30

Avec plaisir
C'est surtout pour aider à comprendre qu'est fait ce forum, bonne continuation



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