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développer puis factoriser

Posté par
nikki64 14-04-14 à 09:56

Bonjour

j'ai une nouvelle série de factos, je voudrais savoir si c'est juste
merci pour votre aide

développer puis factoriser

f(x)=4x²-49-(x+8)(2x-7)
g(x)=81x²+72x+4-(5x-3)(9x+2)
h(x)=64x²-48x+9-(2x-7)²
j(x)=(3x+4)(5x-2)+9x²-16
k(x)=(5x-3)(4x-7)-(4x-7)²

ce que j'ai fait :

f(x)=4x²-49-(x+8)(2x-7)
f(x)=4x²-49-(2x²-7x+16x-56)
f(x)=4x²-49-2x²+7x-16x+56
f(x)=2x²-9x+7

f(x)=4x²-49-(x+8)(2x-7)
f(x)=(2x)²-7²-(x+8)(2x-7)
f(x)=(2x-7)(2x+7)-(x+8)(2x-7)
f(x)=(2x-7)((2x+7)-(x+8))
f(x)=(2x-7)(x-1)

g(x)=81x²+72x+4-(5x-3)(9x+2)
g(x)=81x²+72x+4-(45x²+10x-27x-6)
g(x)=81x²+72x+4-45x²-10x+27x+6
g(x)=36x²+89x+10

g(x)=81x²+72x+4-(5x-3)(9x+2)
g(x)=(9x+2)²-(5x-3)(9x+2)
g(x)=(9x+2)(5x-3-9x-2)
g(x)=(9x+2)(-4x-5)
là je pense que c'est faux

h(x)=64x²-48x+9-(2x-7)²
h(x)=64x²-48x+9-(2x-7)(2x-7)
h(x)=64x²-48x+9-4x²+14x+14x-49
h(x)=60x²-20x-40

h(x)=64x²-48x+9-(2x-7)²
h(x)=(8x-3)²-(2x-7)²
h(x)=((8x-3)+(2x-7))((8x-3)-(2x-7))
h(x)=(8x-3+2x-7)(8x-3-2x+7)
h(x)=(10x-10)(6x+4)

j(x)=(3x+4)(5x-2)+9x²-16
j(x)=15x²-6x+20x-8+9x²-16
j(x)=24x²+14x-24

j(x)=(3x+4)(5x-2)+9x²-16
j(x)=(3x+4)(5x-2)+(3x)²-4²
j(x)=(3x+4)(5x-2)+(3x+4)(3x-4)
j(x)=(3x+4)(8x-6)

k(x)=(5x-3)(4x-7)-(4x-7)²
k(x)=(5x-3)(4x-7)-(4x-7)(4x-7)
k(x)=20x²-35x-12x+21-(16x²-28x-28x+49)
k(x)=20x²-47x+21-16x²+56x-49
k(x)=4x²+9x-28

k(x)=(5x-3)(4x-7)-(4x-7)²
k(x)=((5x-3)(4x-7))-((4x-7)(4x-7))
k(x)=(4x-7)((5x-3)-(4x-7))
k(x)=(4x-7)(5x-3-4x+7)
k(x)=(4x-7)(x+4)

merci pour votre aide

Posté par
Surbre : développer puis factoriser 14-04-14 à 10:08

Bonjour,

f(x) ok
g(x) c'est effectivement faux... par contre on a bien g(x)=36x²+89x+10 et sans utiliser des fractions je ne pense pas que l'on puisse factoriser plus cette expression
h(x) tu peux encore mettre en évidence dans chacune des parenthèses
j(x) tu peux encore mettre en évidence dans l'une des parenthèses
k(x) ok

Posté par
Revellire : développer puis factoriser 14-04-14 à 10:15

Bonjour,

Le but de l'exercice est de s'appuyer sur les identités remarquables

Ainsi pour f(x), on a 4x2 - 49 = (2x)2 - 72 qui ressemble donc à a2-b2 qui vaut (a_b) * (a+b)

Donc f(x) peut s'écrire: f(x)= (2x+7)*(2x-7) - (x+8)*(2x-7)

Soit f(x) = (2x-7) * ((2x+7) - (x+8)) = (2x-7) * (x-1) ce que tu as trouvé

Posté par
nikki64re 14-04-14 à 10:55

merci

mais je fais comme le prof nous apprend
donc je ne vois pas du tout ce que vous voulez dire

après avoir tout refait je trouve pareil
sauf pour la facto de (g)où,j'ai du mal

pouvez vous m'aider

merci pour votre aide

Posté par
Surbre : développer puis factoriser 14-04-14 à 11:29

Citation :
sauf pour la facto de (g)où,j'ai du mal

c'est normal, en effet il n'y a pas vraiment de "factorisation" de cette équation...
Ce que tu peux néanmoins faire, c'est la chose suivante:
81x^2+72x+4 -(5x-3)(9x+2) = 81x^2+36x+4-(5x-3)(9x+2) \quad + \quad 36x
et factoriser 81x^2+36x+4-(5x-3)(9x+2) (car j'imagine que c'est ce que ton prof voulait)

Posté par
nikki64re 14-04-14 à 11:41

non franchement je comprend pas SURB

JE DOIS FACTORISER

g(x)=81x²+72x+4-(5x-3)(9x+2)

ET LES AUTRES SONT ELLES JUSTES ??????

MERCI DE BIEN VOULOIR M AIDER

Posté par
Revellire : développer puis factoriser 14-04-14 à 11:48

Soit g(x) = 81x²+72x+4-(5x-3)(9x+2)

On a 81x2+72x+4 = (9x+2)2 comme tu l'as bien remarqué à partir de l'identité a2+2ab+b2 = (a+b)2

Après tu as juste commis une erreur de calcul

Soit g(x) = (9x+2)2 - (9x+2)(5x-3)

D'où g(x) = (9x+2) ((9x+2) - (5x-3)) = (9x+2) (4x+5) en mettant (9x+2) en facteur

Soit g(x) = (9x+2) (4x+5)

Posté par
Revellire : développer puis factoriser 14-04-14 à 11:56

Pour h(x) tu es très bien parti

h(x) = (8x-3)2 - (2x-7)2

On est donc face à l'identité remarquable a2 - b2 = (a+b)* (a-b) que tu as entrevue

avec ici a=(8x-3) et b=(2x-7)

Soit h(x) = ((8x-3)+(2x-7)) * ((8x-3)-(2x-7))

càd h(x) = (10x-10) * (6x+4) = 10*(x-1) * 2 * (3x+2)

soit au final h(x) = 20 * (x-1) * (3x+2)

Posté par
Surbre : développer puis factoriser 14-04-14 à 12:00

@nikki64

Citation :
ET LES AUTRES SONT ELLES JUSTES ??????

pas besoin de crier, mais plutôt de lire ce que j'ai écris avant (car tout est dedans.......):

Citation :
f(x) ok
g(x) c'est effectivement faux... par contre on a bien g(x)=36x²+89x+10 et sans utiliser des fractions je ne pense pas que l'on puisse factoriser plus cette expression
h(x) tu peux encore mettre en évidence dans chacune des parenthèses
j(x) tu peux encore mettre en évidence dans l'une des parenthèses
k(x) ok


"ok" ça veut dire: oui c'est juste
"tu peux encore mettre en évidence" ça veut dire: oui c'est juste mais tu peux encore plus factoriser (en mettant en évidence)

Citation :
JE DOIS FACTORISER

g(x)=81x²+72x+4-(5x-3)(9x+2)

"par contre on a bien g(x)=36x^2+89x+10 et sans utiliser des fractions je ne pense pas que l'on puisse factoriser plus cette expression" ça veut dire: tel quel il n'y a rien à factoriser. Il est probable que ton prof ait fait une petite erreur lorsqu'il a écrit l'exercice (chose qui arrive à tout le monde). C'est pourquoi je proposai de "corriger" l'expression en considérant g(x)=81x²+36x+4-(5x-3)(9x+2) à la place de g(x)=81x^2+72x+4-(5x-3)(9x+2) afin d'aboutir à un exercice qui ressemble beaucoup à ce que l'on te demande avant.

@Revelli:

Citation :
81x^2+72x+4 = (9x+2)^2

certainement pas....

Citation :
à partir de l'identité a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

on observe que \boxed{ (9x+2)^2=81x^2+{\red 36}x+4}

Posté par
Revellire : développer puis factoriser 14-04-14 à 12:00

Pour j(x) tout est parfait

Il manque juste de voir que (8x-6) = 2 * (4x-3)

si bien que j(x) = 2 * (3x+4) * (4x-3)

Finalement, à part g(x) tout était quasiment OK

Félicitations et bon courage

Posté par
Revellire : développer puis factoriser 14-04-14 à 12:09

Autant pour moi pour g(x)

Moi aussi je me suis planté sur g(x) en voulant croire qu'il y a une factorisation possible

Je ne vois pas la subtilité!

Posté par
nikki64re 14-04-14 à 12:19

MERCI

je ne crie pas, bien au contraire je vous remercie de m'aider et de m'expliquer,
j'ai enfin compris, et je suis d'accord avec vous, pour la g je vais tout simplement répondre "facto impossible"

merci beaucoup pour votre aide


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