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Niveau troisième
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Développer, réduire,, factoriser exo 1

Posté par
kikipopo
09-10-19 à 18:07

Bonjour,
Pourriez-vous me dire si j'ai correctement résolu les exercices suivants :

I - On donne les expressions suivantes :
A= (2x-7)(4x-1)
B = (2x-3)2+(2x - 7)(6x -9)
1)
a) calculer A et B pour x = 1,5
b) peut-on affirmer que les expressions A et B sont égales ? Développer et réduire les expressions A et B

2)
a) développer et réduire les expressions A et B
b) peut-on affirmer que les expressions A et B sont égales

******

Réponse :
1er exercice :
A = (2x*1,5)+(-3) (4x*1,5)+(-1)
     = [(3) + (-3)] [(6)+ (-1)]
     = (3-3) (6-1)
     = (0)(5)
     = 0

B = (2x -3 )2 + (2x-7) (6x - 9)
     = (3-3)[sup2][/sup] + (3 -7) (9 -9)
     = (0)2 - 4 (0)
     = 0
Pour une valeur de x = 1,5 on peut dire que les 2 expressions sont égales.


2)A = (2x-3) (4x-1) = 8x2 -12x -2x +3 = 8x2 - 6x +3
= 8x2 - 14x +3

B = (2x-3)2 + (2x-7) (6x - 9)= (4x2 - 6x + 9) +(12x2-42x - 18x +63) = 4x2- 6x +9 +12x2 - 48x - 18x + 63 = 12x2- 66x +72 .
Si donne à x la valeur initiale de 1,5 , le résultat des 2 expressions est 0
On peut affirmer que les 2 expressions sont égales.

2ème exercice
******

Merci

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser 09-10-19 à 18:29

bonsoir

une erreur dans ton énoncé, au tout début

je suppose que c'est A= (2x-3)(4x-1)

ce que je mets en rouge est faux ou incorrect.

tes réponses pour 1a) sont exactes, mais pas les écritures d'expressions,
par exemple : A = (2x*1,5)+(-3) (4x*1,5)+(-1)

==> A = (2*1.5 - 3)(4*1.5 - 1) = 0*5=0

2)A = (2x-3) (4x-1)
= 8x² -12x -2x +3
= 8x² - 6x +3 faux
= 8x² - 14x +3   juste

B = (2x-3)² + (2x-7) (6x - 9)
= (4x² - 6x + 9) +(12x²-42x - 18x +63)
= 4x²- 6x +9 +12x² - 48x - 18x + 63
reprends

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser 09-10-19 à 18:33

2b) peut-on affirmer que les expressions A et B sont égales
deux expressions sont égales si elles donnent le même résultat quel que soit la valeur x.


==> je viens de voir que tu as mis 2 exercices sur ton sujet.
c'est interdit par le site.
je ne répondrai donc qu'au premier.

Posté par
malou Webmaster
re : Développer, réduire,, factoriser 09-10-19 à 18:36

comme y a du travail, je vais dupliquer

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 18:46

merci

Posté par
kikipopo
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 21:36

Excusez-moi pour le deuxième exercice, je ne savais pas.
La deuxième ligne du 2 A du premier exercice est à supprimer : j'ai recopiè une ligne que j'aurai dû barrer sur mon brouillon.

Pour le 2 B :
= (2x - 3)2 + (2x-7)(6x-9)
= (4x2 -12x +9) + (12x2 - 42x - 18x + 63)
= 16x2 -(12x+42x+18x) +63+9
= 16x2 - 72x+72

J'ai  vérifié avec une valeur de x = 1,5  et j'obtiens zéro.

Les vérifications avec un autre chiffre 4 par exemple, je n'obtiens pas zéro.
Je ne trouve pas mon erreur.

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 21:39

il n'y a pas de raison pour que tu trouves 0 quand tu remplaces x par 4

Posté par
kikipopo
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 21:52

Comment affirmer que les 2 expressions sont égales ?

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 21:54

2 B :
= (2x - 3)2 + (2x-7)(6x-9)
= (4x2 -12x +9) + (12x2 - 42x - 18x + 63)
= 16x2 -(12x+42x+18x) +63+9  
= 16x2 - 72x+72

3ème ligne :  attention, c'est dangereux de factoriser le signe - ; ça peut être une source d'erreur, donc quand ce n'est pas utile, on l'évite.
il est préférable d'enlever toutes les ( )  - en prenant garde aux signes, bien sur,
et de calculer  -12x-42-18x = -72x

mais ton résultat est juste ! il n'y a pas d'erreur


==> tu as trouvé  A = 8x²-14x+3       et     B = 16x²-72x+72
ces 2 expressions ne sont pas égales.

elle ont été égales pour x = 1.5
mais tu as démontré que leurs expressions développées réduites ne sont pas égales quel que soit x

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 21:58

* -12x-42x-18x = -72x

Posté par
kikipopo
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 22:02

J'avais mal compris ce que vous m'aviez dit pour la première partie de l'exercice.

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 22:10

tu veux dire ici :

2b)
deux expressions sont égales si elles donnent le même résultat quel que soit la valeur de x.


oui,  je reconnais que ce n'était pas très bien formulé...

bonne continuation !

Posté par
kikipopo
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 22:13

merci beaucoup.

Bonne fin de soirée.

Posté par
carita
re : Développer, réduire,, factoriser exo 1 09-10-19 à 22:15


bonne continuation !



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