Voici un sujet dont j'ignore les réponses et que je dois rendre vite:

Soit 𝑓 la fonction définie sur l'intervalle ]0; +∞[ par : 𝑓(𝑥) = e^x/ 𝑥 . On note 𝐶f la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthonormé.
1. a. Préciser la limite de la fonction 𝑓 en +∞. b. Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe 𝐶f.
2. Montrer que, pour tout nombre réel 𝑥 de l'intervalle ]0; +∞[, on a : 𝑓'(𝑥) = e^x (𝑥 − 1)/ 𝑥² où 𝑓' désigne la fonction dérivée de la fonction 𝑓.
3. Déterminer les variations de la fonction 𝑓 sur l'intervalle ]0; +∞[. On établira un tableau de variations de la fonction 𝑓 dans lequel apparaîtront les limites.
4. Soit 𝑚 un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel 𝑚, le nombre de solutions de l'équation 𝑓(𝑥) = 𝑚.
5. On note Δ la droite d'équation 𝑦 = −𝑥. On note 𝐴 un éventuel point de 𝐶f d'abscisse 𝑎 en lequel la tangente à la courbe 𝐶f est parallèle à la droite Δ. a. Montrer que 𝑎 est solution de l'équation e^x (𝑥 − 1) + 𝑥^2= 0.
On note 𝑔 la fonction définie sur [0; +∞[ par 𝑔(𝑥) = e^x (𝑥 − 1) + 𝑥^2. On admet que la fonction 𝑔 est dérivable et on note 𝑔′ sa fonction dérivée.
b. Calculer 𝑔'(𝑥) pour tout nombre réel 𝑥 de l'intervalle [0; +∞[ , puis dresser le tableau de variations de 𝑔 sur [0; +∞[.
c. Montrer qu'il existe un unique point 𝐴 en lequel la tangente à 𝐶f est parallèle à la droite Δ.