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Niveau troisième
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Devoir de maths.

Posté par lilou (invité) 17-02-04 à 12:55

Les faces CBA et CBD de la pyramide sont des triangles rectangles
et la base est un triangle équilatéral.
CB=4.8cm et AB=3.6cm.
a)Calculer:
-La mesure de l'angle ACB arrondie au degré:
-L'aire du triangle CBA:
Le périmètre du triangle DAB.
b)On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le
point E tel que EB=1.8cm.
La pyramide CGFE est une réduction de la pyramide CDAB.

Calculer:
*Le coefficient de réduction;
*L'aire du triangle CEF;
*Le périmètre du triangle GEF;
*La mesure de l'angle FCE.

Ps: si vous voulez la figure déjà faites, donnez moi votre adresse e-mail
pour que je vous l'envoie. Merce de votre aide.

Lilou.

Posté par
watik
re : Devoir de maths. 17-02-04 à 16:52

bonjour
permettez moi de vous répondre.

a)Calculer:
-La mesure de l'angle ACB arrondie au degré: ?

tg(ACB)=AB/CB=3,6/4,8=3/4 donc ACB=36,87°

-L'aire du triangle CBA

S=CB.AB/2=17,28 cm²

Le périmètre du triangle DAB?

P=3*3,6=10,8 cm.

b)On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le
point E tel que EB=1.8cm.
La pyramide CGFE est une réduction de la pyramide CDAB.

Calculer:
*Le coefficient de réduction.
si V est le volume de la pyramide CDAB et v celui de la pyramide CGFE
alors le coefficient de réduction est:

k=v/V

comme EG est parallèle à BD donc les deux triangle CEG et CBD sont homothétiques
et on a:

EG/BD=CE/CB

EG/BD=(CB-EB)/CB  ; car CB=CE+EB
           =(1-EB/CB)=1-1,8/4,8=1-3/8=5/8

donc EG/BD=5/8
EG=(5/8).3,6=2,25 cm.

notons h=5/8

donc EG=h.BD

la surface de la base ABD est
S=AB.(rc(3)/2AD)/2 ; car la hauteur du triangle équalitérale ABD est rc(3)/2 AD

comme AB=AD

donc S= rc(3)AB²/4

de même la surafce du triangle équilatérale EFG est :

s=rc(3)EG²/4

le volume V=S.CB/2=rc(3)AB².CB/8

le volume v=s.CE/2=rc(3)EG².CE/8

k=v/V=EG².CE/AB².CB

CE=h.CB et EG=h.BD=hAB car BD=AB

donc k=(EG/AB)²(CE/CB)=h².h=h^3

donc le coefficient de réduction de la pyramide CDAB en en la pyramide
CGFE est:

k=h^3=(5/8)^3=125/512= 0,244

*L'aire du triangle CEF :

S(CEF)=CE.EF/2=(5/8)².(AB.CB/2)

comme (AB.CB/2)=17,28 cm² et (5/8)=0,625 donc

S(CEF)=0,625*17,28=10,8 cm²

*Le périmètre du triangle GEF;

P(GEF)=h.P(ABD)=0,625* 10,8=6,75 cm

*La mesure de l'angle FCE=ACB=36,87°

voila bon courage

Posté par lilou (invité)MERCI! 20-02-04 à 00:16

Watik, permet moi de te tutoyer, mais je voulais simplement te faire
un grand merci de ton aide qui m'a été d'une aide précieuse!
Je sais je me répète mais il le faut!
et encore, MERCIIIIIIIIII

Posté par lilou (invité)Stp encore un petit truc 25-02-04 à 18:18

Es qu'il n'y a pas une phrase pour prouver que FCE=ACB,
stp.
Je te remerci beaucoup!
Lilou



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