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Niveau quatrième
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Devoir de Maths

Posté par
Flamtigre
05-05-19 à 14:53

Bonjour à Tous,
Voici un exercice de math
Pourriez-vous m'aider pour la question n2 qui concerne l'emplacement du point F
Merci pour votre aide


On considère un rectangle ABCD et un point F situé à l'intérieur d'un rectangle ABCD.
On appelle a,b,c et d les longueurs des hauteurs issues de F respectivement dans les triangles AFB, BFC, CFD et AFD et H,I,J et K les pieds de ces hauteurs

1.a ; Exprimer les longueurs AH, BH, BI, CI, CJ, DJ, DK et AK en fonction de a,b,c et d.
b ; En déduire les expréssions de FA²; FB²; FC² et FD² en fonction de a;b;c et d.
2 ; En déduire que; quel que soit le point F; on à l'égalité FA²+FC²=FB²+FD²

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir de Maths 05-05-19 à 15:10

Bonjour,

Citation :
qui concerne l'emplacement du point F
justement non
ce qu'on demande de prouver ne dépend pas du tout de la position du point F

c'est jute la combinaison des résultats des questions d'avant.
simple remplacements d'expressions littérales

évidemment si tes réponses à la question b sont fausses, ce ne sera pas possible ...

Posté par
Flamtigre
re : Devoir de Maths 05-05-19 à 15:20

Bonjour,
Merci pour votre retour.
Encore merci

Je vous propose la réponse :
Quelque soit l'emplacement de F
FA^2+FC^2=a^2+d^2+b^2+c^2=FB^2+FD^2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir de Maths 05-05-19 à 15:27

voila, c'est bien ça

FA²+FC² = (a²+d²)+(b²+c²) = a²+b²+c²+d²
et
FB²+FD² = (a²+b²)+(c²+d²) = a²+b²+c²+d²
et donc FA² +FC² = FB²+FD², et ce quel que soit l'emplacement de F (même si F est n'importe où dans le plan et pas seulement à l'intérieur du rectangle !)

Posté par
Flamtigre
re : Devoir de Maths 05-05-19 à 15:40

Merci pour votre aide et votre complément
D'information
Merci merci



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