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Devoir de Spécialité (2)
Voici un autre exercice de mon DM.
"Soit a et b deux nombres complexes, avec a différent de
0, et la similitude indirecte f d'expression complexe z'=az(barre)+b.
1. Justifier que si |a|1, alors f n'est pas une symétrie axiale.
2. On suppose que |a|=1.
a. Vérifier que l'expression complexe de f (rond) f est:
z'=z+ab(barre)+b
b. En déduire que f est une symétrie axiale si, et seulement si, ab(barre)+b=O.
3. Dans chacun des cas suivants, indiquer si la transformation f définie par son expression complexe est une symétrie axiale.
a. z'=iz(barre)-1+i
b. z'=iz(barre)+2i
c. ((-3+i)/(3+i))z(barre)+3-i."
Merci
Bonjour Destinia,
1) Si f est une symétrie axiale, c'est une isométrie, qui conserve la distance entre les images de deux nombres complexes quelconques z1 et z2, c'est-à-dire qu'on a : |z1'-z2'| = |z1-z2| ...
Le reste est élémentaire et ne demande que de suivre pas à pas l'énoncé (et de savoir que les seules similitudes indirectes telles que f o f = identité sont les symétries axiales)
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