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Devoir mais0n ** La Géométrie Dans L'espace **
Bonjour
j'ai fais cet exercice et j'aimerais bien que vous me corrigé mes erreurs !!
merci beaucoup ..
Soit ABCD un tétraèdre tel que AB=3 BC=BD=4 AC=AD=DC=5
1.Montrer que deux des faces du tétraèdre sont des triangles rectangles.
2.En déduire que la droite (AB) est orthogonale au plan (BCD)
3.Calculer l'aire du triangle DBC.
4.En déduire le volume du tétraèdre.
5.Calculer l'aire du triangle ACD.
6.En déduire la longueur de la hauteur du tétraèdre issue de B.
1. dans le triangle ABC 
AB²+BC²=AC²
D'après pythagore ABC est rectangle en B dans le triangle ABD
AB²+DD²=AD²
Donc le triangle ABD est rectangle en B
2. (AB) perpendiculaire (BC)
(AB)²perp (BCD)
et(BC) et (BD) sont sécantes donc (AB) perp (BCD)
3. l'aire du triangle BDC= BC*BD/2 = 4*4/2 = 8
4.V= 1/3 A(BDC)*AD=1/3*8*5=40/3=13.33
5.A(ACD)=AC*CD/2=25/2=12.5
6. V= 1/3 A(ACD)* h = 13.33
= h = 3*13.33/A(ACD)=3*13.33/12.5=3.2
D'ou la hauteur issue de B = 3.2
Merci d'avance !!
pour 1)
ce n'est pas le th de Pythagore mais la réciproque du th de Pythagore
ABC est rectangle en A
ABD est rectangle en A
pour 2) utilise 1)
pour 3) BCD est isocèle en B
cherche la hauteur issue de B
"l'aire du triangle BDC= BC*BD/2 = 4*4/2 = 8"
le triangle BDC n'est pas rectangle en B (sauf erreur de ma part)
il faut calculer la hauteur du triangle BDC issue de B: le triangle étant isocèle en B, cette hauteur est aussi médiane
On utilise le th. de Pythagore.
1)
AB²+BC² = 3²+4² = 25
AC² = 5² = 25
donc AB²+BC² = AC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore
le triangle ABC est rectangle en B
(Tu t'es trompé dans le nom exact du théorème ... par rapport à l'usage en collège)
2. (AB) perpendiculaire (BC)
(AB) perp (BD) et non comme tu écris (BCD)
et (BC) et (BD) sont sécantes
donc (AB) perp (BCD)
tu as refait la question 3 avec les renseignements que l'on t'a donné ?
aide de garnouille: posté le 18/04/2007 à 20:50
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"pour 3) BCD est isocèle en B
cherche la hauteur issue de B"
ma contribution: posté le 18/04/2007 à 20:51
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"l'aire du triangle BDC= BC*BD/2 = 4*4/2 = 8"
le triangle BDC n'est pas rectangle en B (sauf erreur de ma part)
il faut calculer la hauteur du triangle BDC issue de B: le triangle étant isocèle en B, cette hauteur est aussi médiane
On utilise le th. de Pythagore.
pour 3) BCD est isocèle en B
cherche la hauteur issue de B
Révise les fables de la Fontaine: "aides-toi et l'Ile t'aidera"
Considère I le milieu de [DC]
et la hauteur issue de B est aussi médiane car le triangle est isocèle.
Ensuite, tu utilises le th. de Pythagore dans le triangle rectangle BDI pour obtenir la hauteur BI
De plus, tu as déjà fait du multi-post ici 
Suite PREMIERE L exo.
Un modérateur a du intervenir pour remettre les messages en place: tu trouves normal de rajouter du boulot à ceux qui donnent beaucoup pour faire tourner ce magnifique site ? Moi pas ...
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