Bonsoir, ton expression de f(x) est ?

oui c'est exact

La dérivée d'un produit de fonction est (uv)' = u'v + uv'

Applique maitenant pour xe^x

la fonction qui représente u'v+v'u c'est pour la fonction f(x) ?

On va dérivée petit bout par petit bout.

On va poser u(x) = x                            v(x) = e^x

Donc u'(x) = ??
v'(x) = ??

Ensuite applique la formule du produit de deux fonctions que je t'ai donné juste avant.

u'(x) sera donc 1
v'(x) sera toujours exponentielle x  

1e^x + xe^x
donc e^x +xe^x

Très bien et tu as également 0,1 devant, c'est donc de la forme ku

Or (ku)' = k u'

Donc si u'(x) = e^x + xe^x

Quelle est la dérivée de (0,1u(x))' = ?

eh bien si 0,1 correspond à k
cela nous donne : 0,1e^x + xe^x
Non ?

Attention, tu dois mettre tes parenthése..

Cela nous donne 0,1 (e^x + xe^x) pour la première partie.

Ensuite dérive moi -0,1e^x

(Pas besoin de toucher au 20, c'est une constante donc sa dérivée est nulle).

u(x) =- 0,1          v(x)= e^x    
u'(x)=  0                v'(x)= e^x

u'v+v'u = 0 fois e^x + e^x-0,1
Donc e^x-0,1 ?

Tu aurais pu utiliser la formule ku mais bon et c'est v'u donc c'est une multiplication ! Pas une soustraction

Donc (-0,1e^x)' = -0,1e^x

Maintenant regroupe tout pour former la dérivée de f

0,1 (e^x+xe^x)-0,1e^x
= je distribue 0,1 a ce qu'il y'a entre parenthése et ça me donne : 0,1e^x+0,1xe^x- 0,1e^x
je simplifie donc ça me donne bien 0,1xe^x

Merci beaucoup !!!!

Vous pouvez m'aider pour le reste s'il vous plait ??

Impec pour la dérivée, ensuite pour le signe de la dérivée je t'écoute ?

Signe d'une exponentielle ?

x à [0 ; 6] donc x est ..... ?

le signe d'une exponentielle est strictement positif
donc la fonction est strictement croissante ?
enfin je dois faire plus développer pour justifier ?

Le signe de la dérivée est évident

x à ]0 ;6] donc strictement positif

e^x strictement positif

Donc 0,1xe^x nécessairement positif sur ]0;6]

Donc si le signe de la dérivée est positif, que peux-tu en déduire pour les variations de f ?

les variations de la fontion seront strictement croissante sur son ensemble de définition

Ta phrase est un peu tordue, tu peux simplement en conclure que f est strictement croissante sur ]0 ; 6].

Pour là prochaine question, pense au TVI..

TVI:
Sur [0;6]
f est continue
f est strictement croissante
0 appartient aux images de 0 et 6 ( Je calculerai plus tard avec la fonction f(x) je devrai remplacer les x par 0 et 6 non ? )
d'après le TVI appliqué aux fonctions strictement monotones, f(x)= 0 admet une unique solution a dans ]0;6]
C'est bien ça ?
Ensuite je calcule comment a ?

Ok c'est bon.

Pour trouver a, utilise la calculette

c'est a dire que dois je faire pour trouver a sur ma calculatrice ?

Tu traces la courbe de ta fonction et tu fais G-Solv pour trouver une valeur approchée.

J'ai entré la fonction f(x) puis j'ai fais G-solv et j'ai fais x-cal avec y=0
cela me donne 4,150694471
quel doit etre l'arrondie au dixième prés ?

après pour déduire le signe de f(x) c'est strictement positif sur [0;6]

que dois-je faire pour le 3 s'il vous plait apres c'est fini je ne vous embeterai plus

Ok donc en arrondissant tu obtiens 4,2.

Pour le signe réfléchi un peu, comment peut-elle être strictement positive alors qu'est elle strictement croissante et qu'elle s'annule..

Donc ça doit donner positif a l'extérieur  des racines et négatif au milieu ?

Elle est strictement croissante et s'annule, donc avant de s'annuler elle sera de quel signe, et après ?

ah d'accord elle sera négative puis postive

C'est ça.

Ah merci beaucoup, pouvons nous finir avec le 3 et par la suite je vous laisse

S'il vous plait juste pour finir, j'ai essayé de le finir mais j'arrive pas à comprendre comment justifier..

Pour là 3)a , tu ne peux pas avoir un coût moyen négatif, donc forcément c'est en a que le cout moyen minimum sera.

d'accord je dois juste metrre ceci comme justification ce n'est pas trop superficielle ?
et ppiur le 3 b je sais pas comment formule pour justifier ma phrase

Oui tu dois mettre ça.

Comment veux-tu la formuler ?

c(a)= e^a puisque cette formule peut ressembler à c(x)=e^x, donc cela revient à faire la meme chose, si nous remplaçons a par un nombre on trouvera la meme chose que si on remplace x par ce même nombre.

vous pouvez m'aider a rediger une belle phrase qui est compréhesnible ?

Monsieur ?

(on ne peut pas écrire 20/a c'est impossible car a=0)

mais ceci justifie que c(a)= 0,1e^a ?

Oui.

sur ma copie je devrais donc marquer que c(a)=0,1e^a parce qu'on ne peux pas écrire 20/a car a=0 alors que c(x) = 0,1e^x +x/20 on peut l'écrire

C'est ça.

d'accord, alors je vous remercie beaucoup, si j'ai une bonne note  je vous ferai part de celle-ci , merci encore et bonne soirée

Bonne soirée à toi