Bonsoir,
J'ai un un devoir maison a faire, et celui-ci me pose quelques problème.
Pourriez-vous me donner quelques pistes ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Les courbes Cf  et Cg données en annexe sont les représentations graphiques, dans un repère orthonormé, (O ; i ; j), de deux fonctions f et g définies sur [0 ; +∞[. On considère les points A (0,5 ; 1) et B (0 ; −1) dans le repère.
On sait que O appartient à Cf et que la droite (OA) est tangente à Cf  au point O.
1: On suppose que la fonction f s'écrit sous la forme f (x) = (ax + b) e−x2 où a et b sont des réels. Déterminer les valeurs exactes des réels a et b, en détaillant la démarche.

Désormais, on considère que f (x) = 2xe −x2 pour tout x appartenant à [0 ; +∞[

2: a.On admettra que, pour tout réel x strictement positif, f(x)=2x×xe^x2.
Calculer limx→+∞f(x).
b.Dresser, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction f sur [0 ;+∞[.
3.La fonctiong dont la courbe représentative Cg passe par le point B(0 ;−1) est une primitive de la fonction f sur [0 ;+∞[.
a.Déterminer l'expression deg(x).
b.Soit m un réel strictement positif.
Calculer Im=integrale de m et O f(t)dt en fonction de m.
c.Déterminer lim m→+∞ Im.
4. a.Justifier que f est une fonction densité de probabilité sur [0 ;+∞[.
b.Soit X une variable aléatoire continue qui admet la fonction f comme densité de probabilité. Justifier que, pour tout réel x de [0 ;+∞[,P(X<x)=g(x)+1.
c.En déduire la valeur exacte du réel α tel que P(X<α)=0,5.
d.Sans utiliser une valeur approchée de α, construire dans le repère de l'annexe 1 le point de coordonnées (α; 0) en laissant apparents les traits de construction.
Hachurer ensuite la région du plan correspondant à P(X<α).