montre ce que tu as fait, le début est vraiment hyper facile....

D'accord !

Alors a )

- Vecteur AI= vecteur CI X vecteur AC 
- Vecteur BJ= vecteur CJ X vecteur BC 
- Vecteur AK= vecteur BK X vecteur AB 

C'est ça ?

non....on ne multiplie pas des vecteurs ainsi !
relis un peu avec attention la fin de cette fiche, tout ce qui concerne la multiplication d'un vecteur par un nombre
Vecteurs

Je suis désolé mais je ne comprend pas .

tu as fait une classe de seconde pourtant avant la 1re.....

par quel nombre réel je dois multiplier le vecteur AC pour obtenir le vecteur AI ? là est la question

Oui mais je suis désolée je ne comprend pas !
Je pense que le premier c'est:

- Vecteur AI= -1 X vecteur AC 

le vecteur AI n'est pas l'opposé du vecteur AC (ne pas mettre de tiret en maths en début de ligne)

bosse la fiche que je t'ai fléchée, tu en as besoin !

Peut-etre ceci !

Vecteur AI= 2/3 X vecteur AC 
 

oui !

C'est ça pour les autres vecteurs ?

Vecteur BJ=  1/4 X vecteur BC 
Vecteur AK= 6/5 X vecteur AB 

parfaitement exact !

Merciii !!
Pour le b j'ai fait la décomposition du vecteur IJ

Donc vecteur IJ= vecteur IC + vecteur CJ
                                   = 1/3 AC + 1/4  BC
                                  = 1/3  AC + 1/4 ( BA + AC)
                                 = 1/3 AC +1/4  BA + 1/4 AC
                                 = 1/3 AC - 1/4 AB + 1/4 AC
                                 =7/12 AC + - 1/4 AB
       donc  IJ = - 1/4 AB + 7/12 AC

C est ça ?

Ah ouii je me suis trompée ! C est ça ?

vecteur IJ= vecteur IC + vecteur CJ 
                                   = 1/3 AC + 3/4  BC 
                                  = 1/3  AC + 3/4 ( BA + AC) 
                                = 1/3 AC +3/4  BA + 3/4 AC 
                               = 1/3 AC - 3/4 AB +3/4AC 
                                 =13/12 AC + - 3/4 AB 
       donc  IJ = - 3/4 AB + 13/12 AC

Ah ouiii ! Donc c'est :

vecteur IJ= vecteur IC + vecteur CJ  
                                   = 1/3 AC + 3/4  CB
                                  = 1/3  AC + 3/4 ( CA+ AB)  
                                = 1/3 AC +3/4  CA + 3/4 AB
                               = 1/3 AC - 3/4 AC+3/4AB
                                 = - 5 /12 AC + 3/4 AB  
       donc  IJ =  3/4 AB - 5 /12 AC

C est ça ?

J'ai trouvé la décomposition du vecteur IK:

Vecteur IK = vecteur IJ + vecteur JK
                        =3/4AB - 5/12 AC + (JB+BK)
         =3/4 AB - 5/12 AC + (1/4 BC+1/6 AB)
        =3/4 AB - 5/12 AC  + 1/4 BC + 1/6 AB
= 3/4 AB - 5/12 AC + 1/4 (BA+ AC) + 1/6 AB
= 3/4 AB - 5/12 AC - 1/4 AB + 1/4 AC + 1/6 AB

Donc vecteur IK = 2/3 AB - 1/6 AC

Est ce que c'est ça ?
        

11h20 oui

Merciii de m'avoir répondu mais je ne comprend pas pourquoi c'est  faux je ne trouve pas mon erreur

JB ne vaut pas 1/4 BC mais 1/4CB
tu dois les prendre dans le même sens
idem pour l'autre

Ah d'accord... Je pense que pour le vecteur BK celui est égale toujours à 1/6 AB car ils suivent tous les deux le même sens
C'est ça ?

Vecteur IK = vecteur IJ + vecteur JK 
                        =3/4AB - 5/12 AC + (JB+BK) 
         =3/4 AB - 5/12 AC + (1/4 CB+1/6 AB) 
        =3/4 AB - 5/12 AC  + 1/4 CB + 1/6 AB 
= 3/4 AB - 5/12 AC + 1/4 (CA+ AB) + 1/6 AB 
= 3/4 AB - 5/12 AC - 1/4 AC + 1/4 AB + 1/6 AB

Donc vecteur IK = 4/4 AB - 2/3 AC

tout en vecteurs
IK=IA+AK
IK=-2/3 AC + 6/5 AB = 6/5 AB -2/3 AC
fini, non ?

Olala merciii j'avais la réponse sous le nez depuis le début,  j'avais trouvé le même résultats mais j'avais fait des calculs en même temps que celui ci donc cela m'avais embrouillé 🤦‍♀️

ça arrive !

Pour prouver qu'ils sont donc alignés on multiplie le vecteur IJ par 8/5 et nous trouvons donc le vecteur IK :

vecteur IJ = ( 3/4 AB - 5/12 AC ) X 8/5
                       = 6/5 AB -2/3 AC
        Donc = au vecteur IK

oui !

Mercii ... ici les parenthèses comme ceci :
(...)
(...) représente les grandes parenthèses 😁

Pour le c) les coordonnées des points suivants sont :
I( 1;2) et K ( 6;0)
Donc IK = ( x2 - x1 )= ( 6-1)= (5)
                       ( y2 - y1 )     ( 0-2)   (-2)
( -b)= (5)
(a )      ( -2)

L'équation sera :
-2x -5y + c =0
Les coordonnées de I vérifient cette équation :
-2 X 1 - 5 X 2 + c = 0
-12 + c = 0
c = 12
on a donc -2x - 5y +12 =0
Ayant vérifié cette équation avec les coordonnées des deux points I et K l'équation est bien égal à 0 , nous pouvons donc dire que les I , J et K sont alignés

Est ce que cela est bon ?😁

euh...je ne comprends pas tes coordonnées
I n'a pas pour coordonnées (1;2) dans le repère (A, AB, AC)
tu dois exprimer le vecteur AI en fonctions de AB et AC pour obtenir ses coordonnées
idem pour J

Est ce que I c' est (0;2/3)
Et K c'est (6/5;0)

oui, là OK

Mercii ... ici les parenthèses comme ceci :
(...)
(...) représente les grandes parenthèses 😁

Pour le c) les coordonnées des points suivants sont :
I( 0;2/3) et K ( 6/5;0)
Donc IK = ( x2 - x1 )= ( 6/5-0)= (1.2)
                   ( y2 - y1 )   ( 0-2/3)   (-2/3)
( -b)= (-1.2)
(a )     (-2/3 )

L'équation sera :
-2/3x -1.2y + c =0
Les coordonnées de I vérifient cette équation :
-2/3 X 0 - 1.2X 2/3 + c = 0
-0.8+ c = 0
c = 0.8
on a donc -2/3x - 1.2y +0.8 =0
Ayant vérifié cette équation avec les coordonnées des deux points I et K l'équation est bien égal à 0 , nous pouvons donc dire que les I , J et K sont alignés

est ce que cela est bon maintenant ?

donc tu as trouvé une équation de (IK)
d'accord
mais c'est pas pour autant que J est sur cette droite, faut le vérifier !

D'accord merci mais en cours on nous a appris que comme ça,  si il faut le faire je sais pas ce comment y arriver !

taratata...disons que tu n'as pas tout compris...
tu dois maintenant déterminer les coordonnées de J et ensuite vérifier si J est sur la droite (IK) ou pas

Si jai compris !!!
Pour les coordonnées de J pour les ordonnées c 1/3 mais je n'arrive pas à trouver pour les abscisses pouvez vous me donner des indications stp!

pour obtenir les coordonnées de J dans le repère (A, AB, AC)
tu dois exprimer le vecteur AJ en fonction de AB et AC
c'est la définition même des coordonnées dans un repère donné

Alors les coordonnées de J ( 3/4 ; 1/4)
Donc si on remplace celui ci dans l'équation de (IK) trouvée précédemment on a bien une équation égale à zéro donc les points I, J et K sont alignés

Est ce que c'est bon ?

oui

Merciii beaucoup de m'avoir aidée sur cette exercice 😁

de rien, bonne journée !