Bonjour,

1) Le plus simple ... demain  je vais essayer de t'aider

Je te remercie.

1)Donc tu dois démontrer que :





=
=
=

2) Ici tu dois mq que : .

Tu as fait comme dans l'indication mais aucun résultat?? Bon essayons ensemble

Dans la 1ere question on a dit

Posons et b=

Donc on a
En remplaçant tu dois trouver le bon....

3)Je te laisse encore réfléchir.

Merci j'ai réussi la question 2).
Pour la 3). je dois trouver que cos(5/12)*cos(/12)=1/4.
Je prends x'=5/12
alors cos(2x')=2(cos(5/12))²-1
cos(2*5/12)=2(cos(5/12))²-1
cos(5/6)=2(cos(5/12))²-1
et cos(5/12)=(-3)/2
D'où (-3)/2= 2(cos(5/12))²-1
(cos(5/12))²=((-3)-2)/4
Or 5/12 appartient à [0;/2] donc cos(5/12) est strictement supérieur à 0.
Donc cos5/12= ((-3)-2)/2

J'ai procédé de la même façon pour /12 :
et je trouve que cos/12=((-3)+2)/2.
Puis je faix cos5/12*cos12=(((-3)-2)*((3)+2))/4.
Mais après je n'arrive pas à trouver que ceci est égale à 1/4.

Puis pour cos 5/12 + cos/12= (6)/2
Je n'arrive pas non plus à trouver comment faire pour que ce soit égal à (6)/2.

Puis pour la c)., il faut montrer que x vérifie l'équation.
Je ne suis pas sûr mais j'ai calculé (), et je trouve =8.
Puis que x1=(2(6)-2(2))/8
et que x2= (2(6)+2(2))/8.
Je ne suis pas sûr non plus, mais je pense que les valeurs exactes de cos5/12 et cos/12 sont les valeurs de x1 et x2 mais comment savoir si c'est x1 ou x2 qui est la valeur exacte des deux cosinus.
Si tu peux m'aider et me dire si mon raisonnement est correct.
Merci.

Re !

Tu te compliques la vie !

Utilise les formules qu'on vient de démontrer...

a) =
b) ...

Bonjour,
Merci j'ai fait comme tu dis et j'ai réussi les questions.
Pour la 3).a).
x*y j'ai donc fait :
cos(5/12)*cos/12=1/2[cos(5/12-/12)+cos(5/12+/12)
=1/2(cos4/12+cos6/12)
=1/2(cos/3+cos/2)
=1/2(1/2 + 0)
D'où cos5/12 * cos/12=1/4
xy=1/4.

Puis pour x+y, j'ai fait la même chose mais avec la formule qui contient les p et les q.
Je trouve alors que x+y=(6)/2.

Peux tu me dire si ce que j'ai fait pour la question 2 dans le message que j'avais envoyé avant est correct ou pas.
Merci.

Mais peu importe ! le but c'est d'utiliser les formules que tu as démontré dans l'exercice . Oui la méthode est bonne mais le résultat je ne veux pas vérifier !

Alors le 4?

Désolé je me suis peut être mal exprimé, ce que je voulais savoir; c'est si ce que j'ai fait pour la question 3).c). est correct. Et si oui comment savoir lequel de x1 et de x2 est la valeur exacte de cos5/12 et de cos/12.
Merci.

Dans la question est-ce que x est compris entre la racine ou pas?

Bonsoir,
Dans l'énoncé la racine s'arrête juste au dessus du 6.
Donc je pense que c'est 4x²-(26)x+1=0.

Y a un truc que je ne comprends pas... pourquoi ils disent 'en déduire'.

3)c) (Si jamais je ne trouve rien pour 3)b)
cos(5pi/12) = cos(pi/2-(pi/3-pi/4).... appliquer les formules trigos
cos(pi/12)= cos(pi/3-pi/4) =...

4)On doit montrer cosx+cos2x+cos3x =cos2x (1+2cos x).
cosx+cos2x+cos3x =cosx+ 1-2cos²x+cos(2x+x)

cos2x(1+2cosx)= cos2x+2cosxcos2x
=cos2x+2cosxcos2x
=cos2x + cos(2x-x)+cos(2x+x)
=cos2x+cosx+cos3x (d'après la première formule qu'on a démontré )
A toi d'en déduire pour 4)b

Quend j'ai dit la première formule :

1/2[cos(a-b)+cos(a+b)] =cosacosb

ici on avait 2coscos2x tu multiplies par 2 l'expression de gauche et ça fait cos(a-b)+cos(a+b)
et donc cos(2x-x)+cos(2x+x)

(Et la phrase dans 6ieme ligne de mon corpus ne compte pas )

Merci pour ton aide, je comprends bien. Par contre la 3).c). quand tu dis qu'il faut utiliser les formules de trigos pour trouver la valeur exacte de cos(5pi/12)=cos(pi/2-(pi/3-pi/4), je ne vois pas laquelle faire parce qu'à vrai dire j'ai utlisé cos(pi/2-x)=sin x avec x=pi/3-pi/4.
Je trouve alors que cos5pi/12=(3 + 2)/2 mais lorsque je tape à la calculette cos 5pi/12  puis le résultat que j'ai trouvé juste avant, je ne trouve pas du tout pareil.(cos 5pi/12=0.999... et (3+2)/2 n'est pas du tout à peu près égale à cette valeur).
Pour cos pi/12= pi/3 - pi/4 je ne trouve pas comment faire.
Alors si tu peux m'aider.
en ce qui concerne la question 3).b). est-ce que pour savoir si x vérifie l'équation il faut calculer ? Et si delta est supérieur à 0 alors l'équation admet deux solutions (x1 et x2), alors peut on en conclure que x vérifie l'équation?
Merci.

Re !

A vrai dire je n'ai pas d'idée pour 3)b)...

Pour 3)c) cos(5pi/12) = cos(6pi/12-pi/12)=cos(pi/2-(pi/3-pi/4) ...

après

que donne la formule cos(pi/2-x) =sin(pi/3-pi/4)
que vaut sin(a-b)?
sin(a-b) vaut sinacosb-sinbcosa et à toi de calculer pour le reste

Désolé je n'ai pas tout lu !

tu me dis que tu as trouvé (rac3+rac2)/2

sinpi/3cospi/4-cospi/3sinpi/4
=rac3/2.rac2/2-1/2.rac2/2
=(rac6-rac2)/4 (sauf erreur) .

Ah d'accord, je n'avais pas pensé à utiliser sin(a-b).
C'est pour cela que je trouvais pas la bonne réponse.
Merci beaucoup.
Pour cos5pi/12 je trouve aussi ((6)-(2))/4.
Pour cos pi/12 je trouve que c'est égal à ((6)+(2))/4.
mes résultats sur la calculette sont bien identique (en mettant en radian).
Pour la question 4).b).je dois montrer que cos x + cos 2x + cos 3x=0.
Je pense qu'il faut partir de cos2x(1+2cosx)=0
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver toutes les valeurs qui sont solution de cette équation su l'intervalle [0;pi/2].
Il faut certainement trouver pour quelles valeurs de x cette équation vaut 0. On peut donc essayer de prendre 0, pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2 mais je pense qu'il y a une autre façon de trouver les solutions puisqu'en plus, la solution peut très bien être comprise entre les valeurs connus que j'ai cité.
Si tu peux me mettre sur le chemin.
Merci.

Je t'ai montré  dans mon message à 21h18.

oui il faut partir de 2ieme

Salut,
Je ne suis pas encore très sûr mais j'ai fait cela :
cos2x(1+2cosx)=0 si
soit cos2x=0
soit 1+2cosx=0.
Si cos 2x=0 sur l'intervalle [0;pi/2)
Alors x=pi/4 car cos2*pi/4=pi/2 et le cosinus de pi/2 vaut 0.
Si 1+2cosx=0
alors 2cosx=-1 alors cos x= -1/2.
D'où la valeur comprise sur l'intervalle [0;pi/2] dont le cosinus vaut -1/2 n'existe pas.
D'où les solutions sont :
S={pi/4}.
Je ne suis pas du tout sûr alors si tu pouvais me dir si c'est correct ou bien s'il manque des choses.

cos(2x).(1+2cosx)
Si a.b= 0 a=0 ou b =0

cos2x=0 ou 1+2cosx=0

cos2x=0
2cosx²-1=0
2cosx²=1
cosx=1/2 ou -1/2
x= pi/3+2kpi  x=2pi/3+2kpi
x=-pi/3+2kpi   x=-2pi/3+2kpi

mais on s'intéresse aux solutions dans l'intervalle [0;2pi]
donc à toi d'en juger autant.

ou 1+2cosx= 0
2cosx=-1
cosx=-1/2
x=2pi/3+2kpi
x=-2kpi/3+2kpi pareil tu prends les solutions dans l'intervalle [0;2pi].

Donc en tout...

  

Bonsoir,
Merci de ton aide.
Par contre je ne comprends pas pourquoi tu passe de 2cox²=1 à cos=1/2 ou -1/2; car ça fait normalement cox²=1/2 d'où quand on passe à la racine cela fait normalement cosx=(1/2) ou (-1/2).
Donc si tu peux m'expliquer; merci.

oui tu as raison ...
il faut faire comme tu as dit (j'ai fait une erreur d'étourderie )

Bonjour,
J'ai mes calculs et je trouve cela :
cos2x=0
2(cosx)²-1=0
2(cosx)²=1
(cosx)²=1/2
cos x = 1/2 ou -1/2
cos x = 1/2 ou -1/2
cos x =(2)/2 ou -(2)/2
Donc puiqu'on cherche les solutions sur l'intervalle [0;2pi] alors toutes les solutions sont correctes.
D'où x=pi/4 ou x=3pi/4
et x=-pi/4 ou x=-3pi/4

Puis 1+2cosx=0
2cosx=-1
cos x=-1/2
D'où x=2pi/3 ou x=-2pi/3.

D'où l'ensemble des solutions de l'équation cosx + cos2x + cos3x=0 dans l'intervalles sont au nombres de 6.
S={pi/4; 2pi/3; 3pi/4; -3pi/4; 2pi/3; -pi/4}.
Voilà si tu peux me dire si c'est correct ou bien si j'ai fait quelques erreurs.
Merci.

Je pense que tes solutions peuvent encore faire des tours...

Et pour les solutions négatives c'est impossible ...
Elles n'appartiennent pas à l'intervalle [0;2pi]

Bonjour,
Je suis d'accord pour les valeurs négatives par contre je ne comprends pourquoi tu dis que mes solutions peuvent faire encore quelques tours car les solutions que j'ai trouvé sont les seules dont le cosinus valent (racine de 2)/2 et -1/2.
A moins que tu ne veuilles dire que je dois écrire "plus 2kpi" ou bien [2pi](c'est-à-dire écrire à côté de la solution modulo 2pi) car on peut faire un nombre de tours infini sur l cercle trigonométrique.
D'où les solutions seraient :
S={pi/4+2kpi; 2pi/3+2kpi; 3pi/4+2kpi}
ou S={pi/4[2pi], 2pi/3[2pi]; 3pi/4[2pi]}
Si tu veut bien me dire si ce que j'ai écrit est correct et si j'ai alors toutes les solutions de l'équation.
Merci.

Les solutions sont sous la forme ...+2kpi...

donc si k=1 c'est 2pi regarde les solutions négatives si tu peux encore faire faire tour

Pour les valeurs positives,
je fais pour k=0: je trouve pi/4; 3pi/4; 2pi/3 qui appartiennent à l'intervalle [0;2pi].
Puis pour k=-1; je ne trouve aucunes valeurs qui appartiennent à l'intervalle [0;2pi].
Puis pour k=1; je trouve 7pi/4; 5pi/4; 4pi/3 qui apartiennent à l'intervalle [0;2pi].
Enfin pour k=2, je ne trouve aucunes valeurs qui appartiennent à l'intervalle [0;2pi].
D'où les solutions de l'équations cosx+cos2x+cos3x=0 sont :
S={pi/4; 3pi/4; 2pi/3; 4pi/3; 5pi/4; 7pi/4}.
Si tu ^peux me confirmer mes résultats, merci.

Est ce que quelqu'u peux confirmer ou pas mes résultats??
Merci.

Bonjour,

Ta démarche est bonne les résultats semblent corrects...

Bonsoir,
Je te remercie pour toute l'aide que tu m'as apporté.

A la prochaine fois