Bonjour, je n'arrive pas à démontrer que les droites sont parallèles pour finaliser ma première questions, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît.

Énoncé :
-Soit deux cercles sécants C1 et C2 de même rayon et de centres respectifs A et D
-C1 et C2 dont sécants en B et C
-[BE] et [CF] sont des diamètres de C1
-[BH] et [CG] sont des diamètres de C2
(Je met le shéma après)

Questions :
1) Justifier que les quadrilatère ABDC, FBCE et BGHC son des parallélogramme

2) Montrer que vecteurCD=vecteurEA. Que peut-on en déduire ?

3) Montrer que le quadrilatere ABGD est un parallélogramme.

4) Déduire des questions précédentes que vecteurEC= vecteurBG

5) Montrer sur C est le milieu du segment [EH]

6) Retrouver le résultat de la question précédente sans utiliser les vecteurs.

Merci vraiment de m'aider car je vois pas comment faire, j'ai déjà écrit ça pour la 1ère question :
ABDC a 4 côtés de même longueur car (AB) (BD) (DC) et ( CA) sont des rayons de cercle. Donc leur diagonale se coupe en leur milieu. Mais je vois pas comment dire que leur côté opposé sont parallèle.

FBCE a ses diagonales de même longueur car ce sont des diamètres des cercles puis elle se coupe en leur milieu. Je ne vois pas non plus comment dire que les côtés sont parallèles.

BGHC même chose que FBCE.