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Devoir maison logarithme népérien
Bonjour, j'ai eu ce devoir maison ce matin que je dois rendre la semaine prochaine et il me pose déja quelques problèmes.
Merci de bien vouloir m'aider.
On considère la fonction f sur [0; +
] par { f(x)= x ln (1+1/x2) si x > 0 f(0)=0
On note C la courbe rprésentative de f dans un repère orthonormal ( 0;i;j)
On considère la fonction g définies sur ] 0;+[ par : g(x)= ln(1+1/x^2)-2/x^2+1
Partie A: Etude d'une fonction auxiliaire
1°a Démontrer que , pour x
]0;+[, on a : g'(x)= 2(x^2-1)/x(x^2+1)
b) Etudier le signe de g'(x) selon les valeurs de x.
2) Déterminer les limites de g en + et en 0
3)a) Dresser le tableau de variation de g
b) En déduire qu'il existe un unique nombre réel alpha tel que g(alpha) = 0
4) Déduire des questions précédentes le signe de g(x) sur l'intervalle [0;+[
Partie B: Etude de la fonction f
1) Montrer que, pour tout x de [0;+[ on a: f'(x)=g(x). En déduire les variations de f sur ]0;+[
2)a) Calculer la limite quand x tend vers + de xf (x)
b)Donner un encadrement de alpha a 10^-2 prés.
3)Etude de f en 0
a)Montrer que f(x) peut s'écrire sous forme f(x)= x ln(x^2+1)-2 x ln(x) sur ]0;+[.
Utiliser cette écriture de f(x) quand xpour démontrer la contuinité de f en 0
b) Etudier la dérivabilité de f en 0. Préciser la tangente a la courbe C au point 0.
4) Dresser le tableau de variations de f. Tracer la courbe C. On prendra pour alpha la valeur 0,5.
J' ai commencé a faire la 1)a) mais je suis bloquée, voila ce que sa donne.
La fonction est du type ln u-u/v
En remplaçant sa donne 0 *(x^2+1)-2*2x/(x^2+1)^2
donc g'(x)= -2x[sup][/sup]-3/1+1/x^2 - (-4x)/(x^2+1)^2
Merci d'avance pour vos réponses.
Et oui : les priorités operatoires entre autres d'où un manque de rigueur dans l'utilisation de la calculatrice chez de nombreux eleves, voir etudiants...
Et si on arrêtait de squatter le sujet de WALPYNETTE pour épancher nos ressentis !
Pardon WALPYNETTE 
Bonjour, merci pour vos nombreuses reponses.
Pour repondre a ta questionJedoniezh j ai marque mon debut de recherche pour la question 1 car apres je bloquais.
philgr22 est ce que c est juste ln u ou tous qui ne va pas dans ma derive ?
cocolaricotte, merci d avoir essayer, et de t excuser. 
:)
Jedoniezh
g(x)= ln(1+1/x^2)-2/x^2+1
ou
Autre ?
Il s agit de ta premiere proposition la bonne sauf que le 2 est sur x[sup][/sup] + 1
Pour ton information, tu peux utiliser LATEX pour les symboles mathématiques.
Pour LATEX :
Pour ton information, dans le cadre réponse ci-dessous tu as LTX de marqué (cela veut dire latex), celui qui est entre et
.
(celui du dessous (en dessous de t'ouvre une fenêtre qui te permet de voir en temps réel ce que tu écris en forme LATEX)
Tu cliques dessus, et apparaîtra cela : tex /tex avec des crochets autour des tex.
A l'intérieur, pour écrire tu fais ainsi :
Tu cliques donc l'icône LTX,
Tu écris par exemple : f(x)=\frac{x^2+1}{x} à l'intérieur des [...] [/...]
donc : [...]f(x)=\frac{x^2+1}{x}[/...]
(Les ... veulent dire tex dans ce que je t'ai mis ci-dessus).
Ainsi, l'expression :
s'écrit ainsi [...]f(x)=\frac{x^2+1}{x}[/...]
(Les ... veulent dire tex dans ce que je t'ai mis ci-dessus).
s'écrit ainsi [...]7^{k+1}+1[/...]
s'écrit ainsi [...]\sqrt{x+1}[/...]
s'écrit ainsi [...]U_{n+1}=\frac{U_n}{2}+2U_n[/...]
Tu peux ainsi taper plein de choses mathématiques, click ici ==> 
[lien]
Essaye, tu verras, en plus la rigueur que cela impose ne peut être que bénéfique sur le plan mathématiques.
Tu as sous la fenêtre un carré marqué "Aperçu", click dessus pour voir ce que cela donne avant de poster. (si tu n'utilises pas le LTX en dessous du
Bonjour,
j'ai fais quelques questions de la partie A, merci de me dire ce que vous en pensez.
1)a) g'(x)= (0*(2/x^2+1)- 1+(1/x^2)*2/2x)/(2/x^2+1)^2
=(1+(1/x^2)*(2/2x))(2/x^2+1)^2
=((2/x^2)*(2/2x)/(2/x^2+1)^2
=4/2x^2/(2/x^2+1)^2
=2(x^2-1)/(2 /x^2+1)^2
=2(x^2-1)/2/x^2+1
=2(x^2-1)/x(x^2+1)^2
2) lim ln (1+1/x^2)= + inf
Lim 2/x^2+1= + inf
Le tout lim g(x)= + inf
Lim ln ( 1+1/x^2) = + inf
Lim 2/x^2+1 =2
Le tout lim g(x) =2 ou + inf
3b) D'après la calculatrice je trouve 0.09.
4) Le signe de g(x) est positif donc la fonction est croissante.
Bonjour,
Bonjour, j'ai un exo en Spé Physique et j'ai besoin d'un peu d'aide merci d'avance pour vos réponses.
*******
Bonsoir, voici la réponse a la question 1)b) merci de me dire ce que vous en pensez.
| x | - | 0,5 | + |
| ln(1+(1/x^2) | + | 0 | + |
| -2/(x^2+1) | + | 0 | + |
| g(x) | + | 0 | + |
Ce tableau ne donne pas le signe de g '(x) en fonction de x . Or, c'est l'objet de la question 1.b) . . . .
Bonjour, merci pour tes réponses Priam.
J'ai fais une erreur dans le tableau précédent, est ce que celui-ci est mieux ?
| x | - | 0,5 | + |
| ln(1+(1/x^2)) | + | 0 | + |
| -2/(x^2+1) | + | 0 | + |
| g'(x) | + | 0 | + |
Bonjour,
j'ai fais quelques questions de la partie A, merci de me dire ce que vous en pensez.
1)a) g'(x)= (0*(2/x^2+1)- 1+(1/x^2)*2/2x)/(2/x^2+1)^2
=(1+(1/x^2)*(2/2x))(2/x^2+1)^2
=((2/x^2)*(2/2x)/(2/x^2+1)^2
=4/2x^2/(2/x^2+1)^2
=2(x^2-1)/(2 /x^2+1)^2
=2(x^2-1)/2/x^2+1
=2(x^2-1)/x(x^2+1)^2
2) lim ln (1+1/x^2)= + inf
Lim 2/x^2+1= + inf
Le tout lim g(x)= + inf
Lim ln ( 1+1/x^2) = + inf
Lim 2/x^2+1 =2
Le tout lim g(x) =2 ou + inf
3b) D'après la calculatrice je trouve 0.09.
4) Le signe de g(x) est positif donc la fonction est croissante.
Priam peux tu me dire si ce que j'ai fais conviens.
Merci par avance.
Je ne comprends pas pourquoi il y a un logarithme dans ton tableau.
Quelle est donc l'expression de g '(x) ?
Voici la parie B, merci de me dire ce qui convient ou non.
1)f(x)= x ln (1+(1/x^2)
f(x) est du type (ln u)'=u'/u
f'(x)= 1(1+x^2)/(1/x^2)^2/1+(1/x)^2
=-1/(1/x^2)^2/(1+(1/x^2)^2
=-1/(1/x^2)^2 *(1/x^2)/x
=2(x^2-1)/x(x^2+1)^2
2)a) lim x = +
x
+
lim ln(1+(1/x^2) = +
x+
lim f(x) =+
b) La fonction f(x) possède une asymptote horizontale et donc la limite est positif, +
3)a) lim ln(x^2+1)= 0
x0
lim -2x ln(x)= -
x0
lim f(x)=0
b) f(x)= x ln (x^2 +1)-2x ln(x)
f'(x)=(2x+1)/x^2+1 - 2x ln(x)
=(2x+1/x^2+1)-2
| x | - | + |
| f(x) | + | - |
| f'(x) | flèche vers le haut | flèche vers le bas |
équation de la tangente y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Pour étudier la position de la courbe et de la tangente, il faut étudier le signe de f(x) - (ax+b) où y=ax+b est l'équation de la tangente.
Il est donc positif.
4)
| x | - |  | + |
| g(x) | - | 0 | + |
| g'(x) | + | 0 | + |
| flèche vers le haut | 0,5 | flèche vers le haut |
Tous les hors sujets ont été estampillés ****hors sujet supprimé pour la clarté de l'exercice***, mais on ne comprend pas mieux.
g'(x) : exact. Mais son tableau de signe manque encore.
Note que, selon l'énoncé, l'intervalle d'étude des fonctions f et g est ]0; + oo[ pour x . Donc - oo ne doit pas figurer sur les tableaux.
Merci, est ce que c'est mieux comme ça ?
3)b)
| x | 0 | + |
| g(x) | + | - |
| g'(x) | flèche vers le haut | flèche vers le bas |
4)
| x | 0 | | + |
| f(x) | - | 0 | + |
| g'(x) | + | 0 | + |
| flèche vers le haut | 0,5 | flèche vers le bas |
g '(x) = 2(x - 1)(x + 1)/[x(x² + 1)²] .
Le tableau de signes de g '(x) doit donc comporter :
--- une ligne pour x ,qui varie de 0 à + oo, avec la valeur de x qui annule g '(x);
--- une ligne pour x - 1 ; et
--- une ligne pour g '(x) .
Inutile d'y ajouter Les autres facteurs de l'expression de g '(x), car, étant toujours positifs, ils n'influent pas sur le signe de g '(x).
Est ce que de ce que j'ai posté il n'y a que ça qui ne va pas ?
Comment on fait pour démontrer la contuinité de f en 0 ?
Que signifie " x s'annule en 0,050 " ?
x s'annule en zéro, non ?
Mais (x - 1) s'annule pour quelle valeur de x ?
Donner un encadrement de alpha a 10^-2 prés. tel que g()= 0
d'aprés la calculatrice = 0,050.
D'ou x s'annule en 0.
(X-1) s'annule pour 1 ?
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