Bonjour à tous, j'ai a effectuer un devoir maison, j'ai déjà passer une après-midi entière sur ce devoir hélas je n'y arrive toujours pas cependant j'ai trouver quelque réponse je pense mais je voudrais bien de l'aide !
Alors l'énoncé dis :
Chaque secteur nécessite l'utilisation d'une partie de la production des deux autres secteur et d'une partie de sa propre production. Par exemple, pour produire une unité de service, le secteur des service dois consommer 40% d'une unité de la production industrielle, 10% d'une unité de sa propre production et 50% d'une unité de la production électrique. Tout ces échange, durant une année, sont résumés dans le tableau des entrés-sorties suivant :

Consomme	industrie	Service	Electricité
Une unité de l'industrie	30%	30%	30%
une unité de service	40%	10%	50%
une unité d'électricité	30%	60%	20%

On suppose que ce modèle est fermé, c'est a dire qu'il n'existe aucun échange avec l'extérieur . Ainsi, afin d'avoir une économie équilibrée, la production totale  de chaque secteur doit être égale à sa consommation totale. On ce propose de déterminer la production de chaque secteur afin que l'économie soit équilibrée.
On note x le nombre d'unité que doit produire le secteur industrie, sur une année pour que l'économie soit équilibrer. On note A la matrice  associé au tableau des entrées-sorties et P la matrice colonne : P = (x)
                                                                                           (y)
                                                                                           (z)


a) Expliquer pourquoi on a : AP = P
b) Expliquer pourquoi résoudre AP=P revient à résoudre le système (S) : -7x+3y+3z=0
                                                                        4x-9y+5z=0
                                                                        3x+6y-8z=0
Ceci est la première partie, pour la réponse a je sais qu'il faut modéliser la situation à l'aide d'équations (en utilisant les "x", "y" et "z") en sachant que pour que l'économie soit équilibrée, il faut que la consommation totale d'un secteur (30%*x+30%*y+30%*z par exemple pour le secteur de l'industrie) soit égale à sa production totale (x par exemple pour le secteur de l'industrie). Après peut etre qu'il fut prendre 0,3 a la place de 30%.

Pour la b, je sais que le resultat obtenue peut etre simplifié en passant tous les nombres du même côté du "égal" pour chaque équation et en multipliant toutes les équations par un même nombre approprié afin de retomber sur le système de l'énoncée.

Voilà je n'ose pas vous donner la deuxième partie car elle est longue et je ne sais pas si j'ai une limite de caractère. Merci de votre aide. Bonne soirée.