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Devoir maison spécialité- Matrices et suites

Posté par
Sellou33
21-01-15 à 17:02

Bonjour,
comme vous vous en doutez surement j'ai un devoir-maison de spécialité à faire et je n'y arrive pas (ce n'est pas faute d'avoir essayé, avec ma leçon, le livre à coté etc..) rien à faire, je bloque dès la question une et j'ai essayé de faire les suivantes sans succès... voilà la bête:

"Montrer par récurrence que pour toute matrice A d'ordre deux, telle que la somme des coefficients des lignes est égale à 1 alors, pour tout n appartenant à N, A^n est une  matrice carré d'ordre deux dont la somme des coefficients de chaque ligne est égale à 1"

J'ai réussi l'initialisation pour n=o je trouve la matrice identité de taille deux donc la propriété est vérifiée au rang n mais après je ne sais pas comment procéder...

Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison spécialité- Matrices et suites 21-01-15 à 17:14

Bonjour,

\begin{pmatrix} a& b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x& y\\ z& t\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax+bz& ay+bt\\cx+bz & cy+bt\end{pmatrix}

on sait que a+b = c+d = x+y = z+t = 1

que vaut (ax+bz)+(ay+bt)

c'est tout, ce truc là.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison spécialité- Matrices et suites 21-01-15 à 17:16

erreurs de copier coller :
\begin{pmatrix} a& b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x& y\\ z& t\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax+bz& ay+bt\\cx+{\red d}z & cy+{\red d}t\end{pmatrix}



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