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Devoir maison sur l'air (prisme droit)
Bonjour! Ce DNS m'a complètement tué, je dois l'avouer...
M.Laurent travaille dans une scierie. Il dispose d'un morceau de bois de la forme d'un prisme droit de section triangulaire ABC, avec ABC triangle rectangle en A, avec AB=40 cm et AC=30cm.
Il souhaite débiter ce morceau de bois pour obtenir une planche de section rectangulaire ANMP (cf = lien en bas de l'article ; P appartient (AC), M appartient à (BC) et N appartient (AB)), de manière à ce qu'il y ait le moins de perte possible, donc que la section ANMP ait une aire maximale.
1/On pose AN = x. Déterminer l'expression Aire(x) correspondant à l'air de ANMP en fonction de x.
2/Montrer alors que Aire(x) = -0,75(x-20)²+300. En déduire la valeur de l'aire maximale et la valeur correspondante de x. Puis préciser alors la valeur de MN correspondante.
Feuille : http://nsa34.casimages.com/img/2013/03/12/130312014113519696.jpg
Merci à toutes les personnes qui pourront m'aider dans ce problème!
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Pour la question 1, j'avoue que j'ai toujours eu un gros problème avec les ''déterminer l'expression'', donc je ne sais pas du tout!
Pour la question 2, je sais que pour calculer l'air c'est Aire latéral + Aire des 2 bases, et pour calculer l'aire latérale c'est Le périmètre de la base x Hauteur du prisme. Sauf qu'on a seulement deux longueurs pour le périmètre de la base! :/
Bonjour,
NM // AC tu as donc la condition nécessaire pour utiliser le Th. de Thalès
BN/BA = AP/AC
donc AP=(3/4)BN
BN=AB-AN= 40-x
AP=NM=(3/4)(40-x) voilà la largeur
la longueur est x Aire du rectangle = longueur.largeur = A(x)= (3/4)(x)(40-x) = -(3/4)x² + 30x
A(x) = -(3/4)x² + 30x = -(3/4)x² + (-3/4)(-40x) = -(3/4)x² + (-3/4)(2)(-20x) = -(3/4)x² + (-3/4)(2)(-20x) -300 + 300
A(x) = -(3/4)x² + (-3/4)(2)(-20x) -(3/4)(400) + 300 = -(3/4)[x² -(2)(20)(x) +20²] + 300 = -0.75(x-20)² + 300
forme canonique qui nous indique que la valeur x=20 maximise la découpe.
A(20)= 300 cm²
Ouah merci énormément pour ce que tu viens de faire pour m'aider, c'est vraiment gentil et bienveillant de ta part!
Je voulais juste plus d'explication à propos de la deuxième partie...
Pourquoi passer de ça -(3/4)x² + (-3/4)(-40x) à tout ceci -(3/4)x² + (-3/4)(2)(-20x) = -(3/4)x² + (-3/4)(2)(-20x) -300 + 300 ? Parce qu'il faut que j'expliques quelques trucs, et je ne comprends pas surtout pourquoi à la fin on met - 300 et + 300 par exemple 
.
Merci dans tous les cas!
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