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Devoir Maison sur les Entiers Parfaits
On sait que pour tout réel x, (xn-1)=(x-1)(xn-1+xn-2+...+x+1).
A partir de là, il faut calculer la somme des diviseurs propres positifs de 2nP, sachant que n est un entier naturel non nul et que P est un entier parfait (divisible par 1 et lui-même).
En le faisant, j'obtiens que la somme des diviseurs vaut 2n+1 (en prenant la formule précédente, et en remplaçant x par 2 et n par (n+1)).
Ensuite, en supposant que 2nP est parfait, il faut en déduire que P=2n+1-1. Cependant, cela ne coïncide pas avec la valeur trouvée avant !
Où me suis-je trompé ?
salut
le nombre de diviseurs de 2^n.P est (n+1).2 , ces diviseurs sont
(2^0 , 2 ,2² ,2^3 ,....,2^n , 2^0.P, 2.P ,2².P ,2^3.P ,....,2^n.P) pour les diviseurs propres il faut se limiter
à (2^0 , 2 ,2² ,2^3 ,....,2^n , 2^0.P, 2.P ,2².P ,2^3.P ,....,2^(n-1).P) car 2^n.P n'en fait pas parti
il suffit de les additionner en utilisant la formule donnée plus haut :
x^(n-k) = (x^n - 1)/(x-1) en posant x = 2
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