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Devoir Maison Terminale ES

Posté par
stylobille 30-04-17 à 15:14

Bonjour,
j'ai un DM à rendre pour le mardi de la rentrée, je suis en terminale ES et ai bcp de difficultés en mathématiques.. En espérant pouvoir trouver de l'aide, merci de vos réponses par avance
j'ai essayé de faire des choses mais je ne suis pas sûre... j'espère que vous pourrez m'aider. merci

SUJET:
On considère un pont d'une largeur de 16m qui surplombe une route avec double circulation. Le dessin ci-dessous donne une vue d'une façade de ce pont (une unité représente 1 mètre)
La partie haute du pont est à une hauteur de 5m au dessus de la route. La partie de l'axe des abscisses située entre -8 et 8 figure la chaussée sur laquelle se trouvent des zones de passage de piétons, de cyclistes et de véhicules motorisés.

soit la fonction f définie, pour tout x réel de l'intervalle [-8;8], par f(x)= k-0.5(e0.2x+e-0.2x) où k désigne un entier naturel fixé.
On note (C) sa courbe représentative, donnée ci-dessus dans le repère ortho normal  (O,A,B).

PARTIE A:

1. Déterminer graphiquement f(0), en déduire que pour tout x réel de l'intervalle
[-8;8],  f(x)= 5-0.5(e0.2x+e-0.2x)

2. On doit laisser une marge de sécurité en hauteur de 50cm. quelle doit être alors la hauteur maximale en mètres d'un véhicule motorisé pour qu'il puisse passer sous le pont? on arrondira le résultat à 10-1

3. Montre que la fonction f' dérivée de la fonction f est déf, pour tout x réel de l'intervalle [-8;8], par f'(x)=0.1e-0.2x(1-e0.4x)

4. Etudier le signe de f' sur [-8;8], et en déduire le tableau de variations de f sur cet intervalle.

merci par avance

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:18

voici le schéma :

Devoir Maison Terminale ES

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:22

Bonjour,

En se servant du graphique,

f(0)=\cdots

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:26

f(0)=4 ?
merci de bien vouloir m'aider, c'est très gentil

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:29

Par le calcul maintenant et en fonction de k, f(0)=\cdots

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:35

f(0)= 5-0.5(e0.2*0+e-0.2*0
f(0)= 5-0.5*(e0+e0)
= 5-0.5(1+1)
= 5-0.5*2
=5-1=4

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:37

pour ce qui est de la seconde question, je ne vois pas ce que représente la "marge de sécurité" sur le schéma ci-dessus

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:38

Attention !

f(0)=k-0,5\,\left(e^{0}+e^0\right)=\cdots

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:44

ahh oui ! mais pq ils me donnent f(x)=5-0.5...?
donc f(0)= k-1 ?

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:45

C'est ce qu'il faut déduire ! Et l'on y est presque puisque

f(0)=k-1=4

donc k=\cdots

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:46

donc k=5

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:51

je ne comprends pas la question 2, je ne sais pas quoi faire comme calcul, j'avais pensé à faire f(50) mais je crois que ca ne donne rien

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 15:58

Réponds à la question 3, s'il te plait !

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:00

j'y arrive pas à la dérivation

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:05

Quelle est la dérivé d'une somme de fonctions ?
Quelle est la dérivée d'une fonction constante ?
Quelle est la dérivée de a\,u, où a est un nombre et u une fonction dérivable sur un certain intervalle ?
Quelles et la dérivée de x\mapsto{e}^{a\,x+b} ?

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:07

K=0

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:09

eu(x)' = u' x eu

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:12

La fonction dérivée d'une fonction constante est identiquement nulle.

Peux-tu appliquer ceci à ta fonction ?

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:13

non je crois pas

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:14

donc je dérive celle-ci :  f(x)= 5-0.5(e0.2x+e-0.2x) ??

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:29

Oui !

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:33

j'ai fait ceci :

f'(x)= 5-0.5(e0.2x+e-0.2x)
= 0-0.5(0.2*e0.2x-0.2*e-0.2

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:36

c'est impossible je comprends pas comment  on peut arriver à cette dérivée

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:45

f'(x)=0-0,5\,\left(0,2\,e^{0,2\,x}-0,2\,e^{-0,2\,x}\right)=-0,5\times0,2\times\left(e^{0,2\,x}-e^{-0,2\,x}\right)=-0,1\times\left(e^{0,2\,x}-e^{-0,2\,x}\right)\\=-0,1\times\left(e^{0,2\,x}-e^{-0,2\,x}\right)=-0,1\times\left(e^{-0,2\,x}\right)\times\left(e^{0,4\,x}-1\right)=0,1\times\left(e^{-0,2\,x}\right)\times\left(1-e^{0,4\,x}\right)

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:49

merci beaucoup ! j'ai compris, il fallait prendre 0.2 comme facteur commun merci

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:50

je peux rep à la question 2 maintenant ? mais comment svp ?

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 16:52

Réponds à la question 4 !

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 17:03

question 4 :

Devoir Maison Terminale ES

Posté par
ThierryPomare : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 17:16

C'est faux !

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 17:23

ah

comment je mets le signe je sais pas faire ca

Posté par
stylobillere : Devoir Maison Terminale ES 30-04-17 à 18:00

qqun d'autre pourrait m'aider svp ??


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