salut

en TS ?

il est triste :

1/ de ne pas savoir écrire correctement pour nous permettre de distinguer ce qui est en indice
2/* il est triste de ne pas connaitre l'existence des parenthèses

...

salut,
1/ les seuls nombres en indice sont (u_n+1)
2/ Dans l'énoncé il n'y a pas de parenthèse hormis pour formuler les suites dans une phrase.

n'importe quoi ...

tes fractions sont-elles écrites avec un / ou avec un --- (trait horizontal)

Bonjour, merci pour ces précisons  cela me sera utile à l'avenir.

on considère la suite (un) définie par: u0=5 et pour tout n de N, u_n+1=(un-6)/(un-4)
1. calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. trouver les valeurs de U0 pour lesquelles la suite est constante.
3. démontrer que (un) est majorée par 2 pou n plus grand que 1.
4. déterminer le sens de variation de la suite (un).
5. on considère la suite (vn) définie par:
                                              pour tout n de N, vn=(un-2)/(un-3)
a. Montrer que la suite (vn) est une géométrique dont on donnera le premier terme et la raison .
b. en déduire une expression de un en fonction de n.

enfin

et alors où en es-tu ?

J'ai réussi les questions 1 et 5a et je pense pouvoir faire la 3 grâce au théorème par récurrence. cependant je bloque sur les autres.

2/ quelle est la définition d'une suite constante ?

3/ par récurrence

4/ comment détermine-ton le sens de variation d'une suite ?

2/ u_n+1=un ou un=u0
4/u_n+1-un si la différence est supérieur à 0 alors la suite est croissante et si la différence est inférieur à 0 alors la suite est décroissante. Mais nous ne connaissons pas (un) du coup je ne sais pas comment faire.

2/ alors qu'attends-tu pour résoudre cette équation ?

4/ déjà on calcule ... puis ensuite regarde et on réfléchit ...

cette question nécessite probablement les résultat de la question 3/ ...

2/ J'ai trouvé x₁=2 et x₂=3
3/J'ai réussi à démontrer par récurrence que la suite est majorée par 2.
4/ pour celle ci je n'ai toujours pas l'expression de la suite (un) de ce fait je ne sais pas comment étudier le sens de la variation...
Cependant les premiers termes laissent à penser qu'elle n'est ni croissante ni constante et ni décroissante.

u0=5  u1=-1  u2=7/5  u3=23/13 u4=55/29

Est ce que ce serait possible qu'elle soit décroissante sur (0;1) puis croissante sur (1;+infini( ??

j'obtiens
(-un²-3un-6)/(un-4)

*(-un²+5un-6)/(un-4)

factorise le numérateur ...

et utilise la majoration de la question précédente pour en déduire le signe de la différence  de deux termes consécutifs ...

Je comprends ce que vous voulez faire pour la factorisation mais je ne vois pas comment...
sauf (un-6)-(un²-4un)/un-4

et pour utilisation de la majoration je n'arrive pas à savoir de quelle manière l'utiliser dans ce cas ci...

sais-tu ce qu'est le numérateur d'une fraction ?

il s'agit des nombres de la partie supérieur de la barre de fraction...

donc peut-tu me factoriser le numérateur de

-1(un2-5un+6)/un-4 ?

tu connais les trinomes du second degré ? ...