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Devoir Maths_Algorithme
Bonjour,
Je souhaiterais que quelqu'un puisse me corriger et m'aider pour mon DM de maths, s'il vous plaît.
Je remercie d'avance ceux ou celles qui prendront le temps de m'aider 
Enoncé:
U est une suite définie sur 
par Un=
(5n+2)
1)a) Quel est le rôle de l'algorithme suivant ?
Entrée
Saisir la valeur de A
Initialisations
u prend la valeur 2
n prend la valeur 0
Traitement
Tant que u <= A
n prend la valeur n+1
u prend la valeur (5n+2)
FinTantque
Sortie
Afficher n
b) Coder l'algorithme dans le langage d'une calculatrice ou avec Algobox puis l'exécuter en saisissant en entrée A=20, puis A=50
c)Quelle conjecture peut-on émettre quant à la limite de la suite u ?
d) Démontrer avec la définition la conjecture émise au c)
2) u est une suite décroissante de limite -
définie sur par Un=-n2+1
Adapter l'algorithme proposé ci-dessus pour déterminer un rang à partir duquel Un est inférieur à -A.
Mes réponses:
1)a) Il permet de calculer la valeur de n telle que Un
A
1)b) .pour A=20, n=80
.pour A=50, n=500
1)c) La suite (Un) semble diverger vers +
1)d) Qu'entendent-ils par "définition" ? Une définition du cours ? Ou faut-il simplement calculer la limite de la suite (Un) avec la méthode de composition ?
2) Je n'ai pas d'idée pour cette dernière question ...
Bonsoir,
Mes réponses:
1)a) Il permet de calculer la valeur de n telle que Un>A la plus petite valeur de n qui donne Un>A
1)b) .pour A=20, n=80
.pour A=50, n=500
1)c) La suite (Un) semble diverger vers +
1)d) Qu'entendent-ils par "définition" ? Une définition du cours ? Ou faut-il simplement calculer la limite de la suite (Un) avec la méthode de composition ?Il faut seulement utiliser la définition du terme générique Un=.....
2) Je n'ai pas d'idée pour cette dernière question ...
Pour le 2, je suppose qu'il s'agit de -
(n²+1) ...
Pour le début, je trouve gênant que ne soit pas précisé que (Un) est croissante (ou qu'il faille le démontrer). L'algorithme sort la plus petite valeur qui donne Un>A, rien ne dit que les suivantes le donnent aussi....
Bonsoir,
Mes réponses:
1)a) Il permet de calculer la valeur de n telle que Un>A la plus petite valeur de n qui donne Un>A
1)b) .pour A=20, n=80
.pour A=50, n=500
1)c) La suite (Un) semble diverger vers +
1)d) Qu'entendent-ils par "définition" ? Une définition du cours ? Ou faut-il simplement calculer la limite de la suite (Un) avec la méthode de composition ?Il faut seulement utiliser la définition du terme générique Un=.....
2) Je n'ai pas d'idée pour cette dernière question ...
Pour le 2, je suppose qu'il s'agit de -
(n²+1) ...
Pour le début, je trouve gênant que ne soit pas précisé que (Un) est croissante (ou qu'il faille le démontrer). L'algorithme sort la plus petite valeur qui donne Un>A, rien ne dit que les suivantes le donnent aussi....
Bonsoir,
Merci pour ton aide
Pour en revenir au 1)d): La suite (Un) est bien une suite arithmétique ?
Donc le terme générique, c'est: Un=Uo+nr ... Mais je ne vois pas comment continuer et où veux tu en venir ?
Pour la 2) tu as raison, il s'agit bien de Un=-
(n2+1) ...
Et l'énoncé indique bien que Un est une suite décroissante non l'inverse. Et comment tu connais la valeur de A, c'est en essayant de chercher avec différentes valeurs que tu la trouves c'est ca ?
Encore merci
Pour en revenir au 1)d): La suite (Un) est bien une suite arithmétique ?
Donc le terme générique, c'est: Un=Uo+nr ... Mais je ne vois pas comment continuer et où veux tu en venir ?
Non, pas arithmétique, ni géométrique, n'oublie pas le
...
Je notais seulement que, si on ne le démontre pas ou que l'énoncé ne le dit pas (alors qu'il le fait pour le 2), on ne sait pas que la suite est monotone...
Signe de Un+1-Un : c'est le critère, le vrai...Mais, je ne veux pas t'influencer, surtout qu'il s'agit peut-être d'une négligence de l'auteur de l'énoncé.
Pour la 2) tu as raison, il s'agit bien de Un=-(n2+1) ...
Et l'énoncé indique bien que Un est une suite décroissante non l'inverse. Et comment tu connais la valeur de A, c'est en essayant de chercher avec différentes valeurs que tu la trouves c'est ca ?
Je t'ai fait un exemple avec A=4.5, j'aurais pu prendre A=5000...je voulais montrer que l'algorithme sous Algobox tournait !
D'accord, j'étais perturbé avec la racine en effet ... Mais je ne vois toujours pas comment démontrer la conjecture pour la 1)d) ? C'est quoi alors la définition du terme générique Un ?
Autrement pour le 2) je te remercie, j'ai bien compris
C'est quoi alors la définition du terme générique Un
Un=
(5n+2)
Quand n
, Un, la suite diverge, non ?Oui je suis bien d'accord avec toi mais ça ne justifie pas la conjecture ... Je m'attendais à une autre justification avec un calcul ^^
Ok, donc j'ai juste à mettre que lim Un (quand n+)=+ ?
Je m'attendais juste à une justification plus compliquée c'est pour ça
En tout cas, je te remercie bien pour ton aide et te souhaite un bon réveillon 
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