Bonjour à tous,
Voici un devoir maison que j'ai à faire en spé maths, j'ai fait ce que je pouvais, je vous ai recopié l'énoncé et écrit ce que je pensais avoir trouvé. Je vour remercie par avance de me corriger et de m'aider à trouver ce que je n'arrive pas


I ère partie
Une année bissextile compte 366 jours et une année non bissextile 365 jours.
Une année est bissextile si son «numéro» est divisible par 4 sauf s'il s'agit d'un siècle. Les siècles, années dont le « numéro» se termine par deux zéros, ne sont, en général, pas bissextiles sauf si leur « numéro» est divisible par 400.
Quelque exemples: 1996 était bissextile, 1997ne l'était pas, 1800 et 1900 non plus mais 2400 le sera.

1. Trouver les deux entiers naturels a et b inférieurs ou égaux à 6 tels que: 365 a (modulo 7) et 366 b (modulo 7).
2. a) En supposant que le premier janvier d'une année non bissextile soit un lundi, expliquer pourquoi le premier janvier de l'année suivante sera un mardi.
b. Si le premier janvier d'une année bissextile est un lundi, quel jour de la semaine sera le premier janvier de l'année suivante?
3. Une période de quatre années consécutives compte N = 3 x365+ 1 x366 jours. Sans calculer N, justifier que N =5 (modulo7).


II éme partie
1. En supposant que le premier janvier d'une année soit un lundi, quel jour de la semaine sera le premier janvier quatre ans plus tard? Expliquer la réponse.
Plus généralement, pour une date donnée, (par exemple le 1er janvier), chaque
période de 4 années produit un décalage de cinq jours dans le cycle des jours de la semaine.

2.a) Expliquer pourquoi l'année 2004 est bissextile.
b) Sachant que le 29 février 2004 était un dimanche, quel jour de la semaine sera le 29 février 2008 ?
    Quel jour de la semaine sera le 29 février 2012 ? Expliquer les réponses.
c) Quelle sera la prochaine année où le 29 février sera un dimanche? Expliquer la réponse.


III éme partie
Le célèbre tableau de DAVID: «Le sacre de Napoléon» immortalise l'évènement du 2 décembre 1804.
1- Sachant que le 2 décembre2008 sera un mardi,
a) Justifier qu'il y a eu 50 année bissextiles entre ces deux dates .
b)En déduire qu'il Y a 2 jours de décalage dans le cycle des jours de la semaine.
c)Quel jour de la semaine, Napoléon 1 cr a-t-il été sacré empereur ?
2. Le 14 juillet 2008 était un lundi, quel jour de la semaine fut le 14 juillet 1789?



mes réponses:
Ière partie:
1)aucune idée

2a)Je crois que si la date cherchée tombe en janvier ou en février d'une année bisextile, il faut revenir un jour en arrière. Donc ici si le premier janvier d'une année bisextile est un lundi et que le jour du premier janvier de l'année qui suit est un mardi alors car c'est une année bisextile. Mais comment le justifier?
2b)d'après mon idée ce serait un dimanche, mais encore aucun calcul, ce qui manque.

3)Si N= (3*365)+(1*366)jours. Donc 365*33(7) et 3662(7)
   Donc par addition 365*3+3665(7). Mais comment faire sans calculer N?

IIème partie:
1)Je ne sais pas si l'on tient compte des années bisextiles ou non, donc je ne sais pas.

2a)L'année 2004 est bisextile car  elle est divisible par 4. En effet 2004=4*501 ou 20040(4)
2b)j'ai vérifier sur un calendrier que c'étai un vendredi, mais je n'ai pas compris comment le justifier.
2c) Je pense que ça devrait être un mercredi avec ma logique implacable

Pour la troisième partie je ne sais pas non plus.

Merci à ceux qui m'aideront, car j'ai un peu de mal à comprendre l'arithmétique