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devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques

Posté par
logar13
16-09-08 à 18:58

Bonjour,

J'ai presque fini de fair l'exercice demandé seulement  je n'arrive pas à faire une démonstration de formules. J'ai besoin de votre aide svp

La fonction cosinus hyperbolique, notée ch, est définie sur  par ch(x)= (ex+e-x)/2
La fonction sinus hyperbolique, notée sh, est définie sur  par sh(x)= (ex-e-x)/2

Je dois démontrer que pour tous réels a et b, on a:
ch(a+b)= ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b)
sh(a+b)= sh(a)ch(b)+sh(b)ch(a)

aidez moi s'il vous plait

Posté par
logar13
suite 16-09-08 à 19:06

en fait je suis bloqué car j'ai fait ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b) é je trouv eque c'est égale a e^a+b,cependant je n'arriva pas a montré que ch(a+b) est égal à cette valeur

Posté par
Marcel Moderateur
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 16-09-08 à 19:14

Bonsoir,

ch(a).ch(b) = (ea+e-a).(eb+e-b)/4 = (ea+b+e-a+b+ea-b+e-a-b)/4
sh(a).sh(b) = (ea-e-a).(eb-e-b)/4 = (ea+b-e-a+b-ea-b+e-a-b)/4
Donc :
ch(a).ch(b)+sh(a).sh(b) = (ea+b+e-a+b+ea-b+e-a-b+ea+b-e-a+b-ea-b+e-a-b)/4 = (2ea+b+2e-a-b)/4 = 2(ea+b+e-a-b)/4 = (ea+b+e-a-b)/2 = (ea+b+e-(a+b))/2 = ch(a+b)

Posté par
logar13
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 16-09-08 à 19:23

merci beaucoup marcel je me suis rendu compte que je me suis embrouillé dans mes e[sup][/sup]a et b
maintenant je vais essayer dee démontrer sh(a+b)=sh(a)ch(b)+sh(b)ch(a)
encore merci

Posté par
logar13
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 16-09-08 à 19:36

pour la qst n°2, je trouve sh(a)ch(b)=(ea+b-e-a+b+ea-b-e-a-b)/4
et sh(b)ch(a)=(eb+a-e-b+a+eb-a-e-b-a)/4
ce qui me donne sh(a)ch(b)+sh(b)ch(a)=(ea+b)/2
pouvez-vous m'indiquer ou est ma faute car cela fait 3fois que je recommence et je retombe toujours sur mon erreur!

Posté par
Marcel Moderateur
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 16-09-08 à 23:20

sh(a).ch(b) = (ea-e-a).(eb+e-b)/4 = (ea+b-e-a+b+ea-b-e-a-b)/4
ch(a).sh(b) = (ea+e-a).(eb-e-b)/4 = (ea+b+e-a+b-ea-b-e-a-b)/4

Donc sh(a).ch(b)+ch(a).sh(b) = (ea+b-e-a+b+ea-b-e-a-b+ea+b+e-a+b-ea-b-e-a-b)/4 = (2ea+b-2e-a-b)/4 = 2(ea+b-e-a-b)/4 = (ea+b-e-a-b)/2 = (ea+b-e-(a+b))/2 = sh(a+b)

Posté par
Rehab
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 22-10-19 à 20:13

Moi aussi j'ai le même problème mais autre formule th(a+b) et th(a_b )

Posté par
carpediem
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 22-10-19 à 20:17

quelle est la définition de th ?

(donc le pb est résolu)

Posté par
Rehab
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 22-10-19 à 20:22

La fonction de th est  
th= 1-e^-2x /1+e^-2x

Posté par
carpediem
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 22-10-19 à 20:35

écriture incompréhensible et fausse par manque de parenthèses ...

Posté par
Rehab
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 22-10-19 à 20:42

(1 -( e à la puissance -2x )) /( 1+ (e à la puissance -2x ))

** image supprimée **

Posté par
carpediem
re : devoir sur les fonction sinus et cosinus hyperboliques 22-10-19 à 22:18

cette fois ci il a trop de parenthèses ... et donc pas au bon endroit ...

c'est triste de ne pas savoir écrire correctement [1 - e^(-2x)]/[1 + e^(-2x)]

il suffit de multiplier par e^(x)/e^(x) ...



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