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devoir vacances terminale s
Bonjour à tous,
J'ai un dm à rendre pour la rentrée mais je bloque sur un exercice, pouvez vous m'aider?
Enoncé : un contrôle de qualité a montré qu'un article produit par une entreprise était defectueux avec une probabilité égale à 0.05.
Un marchand achète 80 articles de cette entreprise.
On appelle X la variable aléatoire qui, à cette livraison, associe le nombre d'articles defectueux et donc invendables.
On assimile cette épreuve à un tirage avec remise.
Tous les résultats seront arrondis à 10^-4 près.
1) Quel loi de probabilité suit la variable aléatoire X.
J'ai justifié cette loi dont les paramètres sont n=80 et p=0.05.
2)a.déterminer la probabilité que 10 articles soient defectueux
P(X=10)= (80)*0.05^10*(1-0.05)^80-10
10
=0.0044.
b. Determinez la probabilité pour qu'au moins un des articles soit defectueux
P(X<=1) = 1-p(X=0)
= 1-0.0165
= 0.9835
c. Calculer la probabilité p(X>6). Interprêtez la reponse obtenue.
3) Calculer la proabilité p(6<=X<=10)
4) Calculer le nombre moyen d'articles defectueux auxquels on peut s'attendre dans une livraison.
5) Ce marchand achète chaque articles 5e à l'entreprise et il fait une marge d'un demi euro sur chaque articles vendus. Quel est l'espérance mathématiques de la variable aléatoire Y égale au bénéfice du marchand sur sa livraison. Interprêtez le résultat obtenu
6) déterminez le nombre maximum d'articles que le marchand devrait acheter pour que la probabilité qu'au moins un d'entre eux soit défectueux, soit inférieur à 0.75
7) Ce marchand recoit les 80 articles qu'il a acheté et il constate que parmi eux, 9 sont defectueux.
Ce résultat remets-il en question ce contrôle de qualité? On pourra utiliser un intervalle de fluctuations à 95%.
Merci de votre aide!
Bonjour,
1) Quel loi de probabilité suit la variable aléatoire X.
J'ai justifié cette loi dont les paramètres sont n=80 et p=0.05.
Cette loi de paramètres n et p porte un nom...
2) Ok.
3) Ok.
4) P(X>6) = 1 - P(X=0) - P(X=1) + ... + P(X=5).
Bonjour!
1) C'est la loi binomiale de paramètres n=80 et p=0.05.
4) 1-(0.0165+0.0695+0.1446+0.978+0.2004+0.1603)=0.2109?
Bonjour
question 4 une petite erreur il manque puisque on vous demande
sinon la réponse pour était correcte
Bonjour,
Oups oui pardon, donc la réponse est 0.3164.
La probabilité pour que le nombre d'articles défectueux soit strictement supérieur à 6 est d'environs 0.3164.
Pour la question suivante, la 3) P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)?
pourquoi un résultat supérieur la probabilité qu'il y ait plus de 7 articles défectueux est moindre que celle d'en avoir plus de 6
oui
D'accord
Donc P(6<=x<=10)=0.1055+0.0587+0.0282+0.0119+0.0963=0.3006
4) Le nombre moyen = 80*0.05=4
Donc on peut s'attendre à trouver 4 articles défectueux?
Ah oui après recalcule j'ai retrouvé ce résultat, merci!
Pour la question suivante je ne vois pas comment faire..
il peut espérer 96 articles vendables donc espérer un gain de
si je ne me trompe on cherche n tel que
soit
salut
7) Ce marchand recoit les 80 articles qu'il a acheté et il constate que parmi eux, 9 sont defectueux.
Ce résultat remets-il en question ce contrôle de qualité? On pourra utiliser un intervalle de fluctuations à 95%.
la proportion d'articles defectueux est f = 9/80 = 0,1125.
l'intervalle de confiance a 95% est
I = [ p - 1,96 *
p(1-p)/n; p - 1,96 *p(1-p)/n]
soit avec p = 0,05 et n = 80 :
I = [ 0,0023 ; 0,0977] la proportion obtenue ne se trouve pas dans cet intervalle
d'après la question précédente il peut « espérer» que seulement 4 articles en moyenne soient défectueux par conséquent il lui restera 76 articles à vendre sur lesquels il réalisera un bénéfice de mais il perdra
pour la marchandise qu'il n'aura pas vendue , par conséquent il peut espérer un bénéfice s'élèvant à 18 euros
sauf erreur
Bonjour (un peu tard)...
A la question 2c) : P(X>6) oui j'ai oublié la dernière proba P(X=6). 
(inégalité stricte)
Mais Hekla l'a signalé plus haut, je l'en remercie.
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