salut

les mêmes ...

par définition une diagonale d'un polygone quelconque lie un sommet à tout autre sommet non adjacent ...

OK donc on peut avoir un quadrilatère croisé qui a ses diagonales parallèles.

tout à fait !!

Une propriété dit que si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme. Il n'est pas besoin de préciser "quadrilatère non croisé" car le fait que les diagonales se coupent en leur milieu implique que le quadrilatère est non croisé ?

oui ... car dans tout quadrilatère non croisé les diagonales sont sécantes ...

en fait c'est faux : c'est plutôt convexe :

Est il simple de montrer que si les diagonales se coupent en leur milieu alors le quadrilatère n'est pas croisé ?

si [BD] coupe [AC] B et D sont de part et d'autre de la droite (AC) donc les quadrilatère ABCD n'est pas croisé ...

OK merci.

de rien