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Niveau quatrième
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Diagonales, cercle circonscrit et calcul (c est pas vendeur)

Posté par Sarah (invité) 16-04-02 à 17:01

ABCD est un rectangle tel que : AB=2,5 cm AC=6 cm BC=6,5 cm
Calculer la longueur d'une diagonale de ce rectangle
En déduire le rayon du cercle circonscrit à ce rectangle .

C'est vraiment du français ????

Posté par Vlamos (invité)re : Diagonales, cercle circonscrit et calcul (c est pas vendeur 16-04-02 à 17:22

diagonale+rectangle+calcul de longueur=triangle rectangle+calcul
de longueur=theoreme de pythagore
tu appliques pythagore avec le triangle de ton choix parmi les 4 que
tu peux former (2 diagonales et un triangle rectangle de chaque cote
de la diagonale)
par ex: BD^2 = AB^2 + AD^2

il y a un truc genant la : tu disposes de 3 longueurs, tu as donc forcement
la diagonale parmi elles...
(il suffit de 2 longueurs pour definir un rectangle)
c'est curieux...

le centre du cercle circonscrit est l'intersection des diagonales
donc le rayon du cercle= la moitie d'une diagonale.

pourquoi il y a 3 longueurs ?

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Diagonales, cercle circonscrit et calcul (c est pas vendeur 16-04-02 à 17:35

Si ABCD est vraiment un rectangle, AC devrait être la diagonale de
ce rectangle.
Mais c'est impossible que la diagonale fasse 6 cm alors qu'un
coté (BC) mesure plus (6,5 cm).

En fait ce doit être "ABDC" le rectangle.
Dans ce cas, la diagonale BC vaut 6,5 cm alors que les cotés AB et AC
valent respectivement 2,5 et 6 cm.

On peut vérifier que l'on a l'angle droit avec la réciproque
de Pythagore.
BC² = 6,5 ² = 42,25
AB² + AC² = 2,5² + 6 ² = 6,25 + 36 = 42,25
C'est OK.

La diagonale BC mesure donc 6,5 cm.
Le cercle circonscrit au rectangle a son centre qui est l'intersection
des diagonales (qui se coupent en leurs milieux) et passe par les
points A,B, C et D.
Donc son rayon vaut la moitié de la diagonale.
R = 3,25 cm.

Posté par Sarah (invité)Diagonales...(bis) Oups gros plantage ! 16-04-02 à 21:41

OK, merci de m'avoir dit que je MT plantée!!

ABCD est un rectangle tel que AB=24 cm BC=7 cm
Calculer la longueur d'une des diagonales de ce rectangle
En déduire le rayon du cercle circonscrit à ce rectangle .
(c'est nettement mieux comme ça)

** message déplacé **

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Diagonales...(bis) Oups gros plantage ! 17-04-02 à 09:02

D'accord.
Dans ce cas, il suffit de calculer la longueur de la diagonale AC en utilisant
de théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B (car
ABCD est un rectangle).
On a donc :
AC² = AB² + BC²
(...)
Faire les calculs,
on doit trouver AC=25 cm

Le rayon du cercle circonscrit mesurant la moitié de la diagonale, on
a donc R=12,5 cm.

Posté par Sarah (invité)Merci 17-04-02 à 18:09

Merci beaucoup de m'avoir aider si vite (et si bien), la géomètrie
n'a plus de secret pour moi !!! lol

Posté par Tom_Pascal, WebM (invité)y a vraiment pas de quoi 18-04-02 à 08:32

tout le plaisir etait pour moi !

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Diagonales...(bis) Oups gros plantage ! 18-04-02 à 09:20

Tiens, c'est pas moi qui ai dis ça : c'est facile à voir,
lorsque c'est vraiment moi, mon nom "Tom_Pascal, WebMaster"
apparaît en rouge et non en bleu comme les visiteurs...

Posté par Sarah (invité)Ah bon ? 18-04-02 à 11:45

Il y aurait-il des imposteurs???Suite au prochain épisode .

Posté par Anonyme (invité)Besoin TRES urgent d aide en géo SVP 19-04-02 à 23:13

C est un cercle de centre O.A et M sont de points de C non diamétralement
opposés,la perpendiculaire en M à (AM) recoupe C en B
1)démontrer que A,O,B sont alignés
2)N est un autre point du cercle C.Démontrer que (AN) est perpendiculaire
à (BN).
Certains d'entres vous avaient déjà essayer de m'aider,
mais en me penchant bien sur les réponses, je n'ai pas réussis
à les mettres en forme.(Hypothèses,Conclusion,Démonstrations...),il
y'aurait-il qq qui pourait m'aider???

** message déplacé **

Posté par Ali (invité)re : Besoin TRES urgent d aide en géo SVP 20-04-02 à 00:22

pour comprendre le problème il faut connaitre la relation entre un
angle au centre et l'angle inscrit qui interceptent le meme
arc dans un cercle:
theoreme
la mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié
de la mesure de l'angle au centre associé ( c a d qui interceptent
le meme arc)

nous avons ang( AMB) = 90° Alors cette angle est égale à la moitié de
ang( AOM) puisque tous les deux interceptent le meme arc . donc ANG(AOM)=
180° c'est à dire les points A,O,B sont alignés .
pour la question deux c'est le contraire .
Ang(AOB)= 180°
puisque ang(ANB) est l'angle inscrit associé à ang( AOB) on a:
ang(ANB)=1/2 ang(AOB) = 90°

Posté par Ali (invité)re : Besoin TRES urgent d aide en géo SVP 20-04-02 à 00:24

il faut lire
nous avons ang( AMB) = 90° Alors cette angle est égale à la moitié de
ang( AOB) puisque tous les deux interceptent le meme arc . donc ANG(



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