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Diagonales Hexagone convexe

Posté par
Martinques
14-05-12 à 20:07

Bonsoir, voici mon énoncé :

Soit un Hexagone convexe ABCDEF,
1) Combien comporte t'il de diagonales ? [J'ai pensé à la combinaison de 2 parmi 6 à confirmer]
2) Combien de triangles peut on constituer en utilisant ses six sommets ? [Je suis bloqué..]

Merci de votre aide !

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 20:50

C'est bon j'ai finis la 1, j'ai bien trouvé 15 diagonales .
Je voudrai bien de l'aide pour la 2 s'il vous plait.

Merci

Posté par
pgeod
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 21:57


1) Combien comporte t'il de diagonales ?

(6 * 3) / 2

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:15

En êtes vous sur ? Je pensais que le polygone comportant 6 sommets et une diagonale étant la liaison de 2 parmi ces 6, alors le nombre de diagonales était la combinaison (6,2) soit 6!/(4!2!) : (6*5)/(2*1) = 15

Posté par
pgeod
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:17

as-tu, au moins, fait une figure en essayant
de tracer 15 diagonnales dans un hexagone ?

Posté par
Jan
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:18

Faut que tu soustraies les coté à ta combinaison de 2 parmi 6 Quessandier

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:18

J'essais actuellement de les comptés

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:21

Je vous remercie Jan je comprends mieux, Pgeod avez vous une idée pour la deuxième question ?

Posté par
Jan
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:23

Le résultat serait-il de 95; par le plus grand des artifices ?

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:27

Ma foi si je post, c'est pour le trouvé ce résultat !

Posté par
Jan
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:30

Je ne suis aucunement certain de ma démarche;
Cependant tu peux entreprendre de les classifier en trois catégories.
En premier lieu, les triangles qui utilisent un seul sommet.
En Second lieu, les triangles qui s'approprient deux sommets.
En enfin, les triangles dénombrables qui s'appuient sur les 3 sommets .

Posté par
Jan
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:38

La plus grande incertitude réside dans la rédaction de l'énoncé cher ami, faut aller voir Denis demain matin et on avisera ensuite ^^

Posté par
Jan
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:40

Si ça se trouve c'est juste une combinaisons de 3 parmi 6 ^^

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:40

Mais je ne suis en aucun cas ce "Quessandier" ! (Le cours de maths de 15h45-16h40 a été déplacé à 10h05-11h00)

Posté par
pgeod
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:46


9 diagonales, donc 9 triangles.

Posté par
pgeod
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:48

euh, non. c'est faux... je cherche.

Posté par
Martinques
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 22:50

Il me semblait bien. L'idée de Jan partait bien il me semble

Posté par
pgeod
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 23:04

j'en décompte 20.

Posté par
pgeod
re : Diagonales Hexagone convexe 14-05-12 à 23:08


les triangles appuyées sur 1 coté : 6 * 2
les triangles appuyées sur 2 cotés contigus : 6 * 1
les triangles appuyées sur 3 sommets non contigus : 2



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