Bonjour, voici l'énoncé :

L'endomorphisme u est diagonalisable sur K si et seulement si il existe un polynôme de K[X] annulateur de u scindé et ne possédant que des racines simples.
(Vrai ou Faux ?)

Je dirais que c'est vrai : Le polynôme minimal divise tout polynôme annulateur de l'endomorphisme. Donc si il existe un polynôme de K[X] annulateur de u scindé et ne possédant que des racines simples alors le polynôme minimal sera scindé et à racines simples donc u diagonalisable

C'est bon de dire ça ?

Merci à vous