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diagonalisation
bonjour..
voila le sujet:
soit A une matrice de taille n de R, diagonalisable sur R dont toutes les valeurs propres sont positives, montrer qu'il existe B matrice de taille n de R tq A=B² (autrement dit que A admet une racine carrée dans l'ensemble des matrices de taille n de R)
j'ai résolu l'exercice mais en modifiant un théorème et dc je pense que ce n'est pas correct:
A diagonalisable donc il existe P inversible et D diagonale tq A=PDP^-1
peut-on dire que (A)^1/2 = P (D)^1/2 P^-1
(on sait que A^n=PD^nP^-1 mais n est un entier naturel!...comment faire?)
merci davance
bonne journée
Hello 
Ta matrice diagonale D a tous ses coefficients diagonaux positifs. Donc tu peux prendre leur racine carrée, et dire que D=U².
A=PDP^-1
=PUUP^-1
=(PUP^-1)(PUP^-1)
=B²
Je ne suis pas certaine à 100% que ça soit juste.
Critou
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