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Diagonalisation
Bonjour.
Voici une simple question que je n'ai pas totalement résolue et qui demande réflexion.
Soit M 
GLn(E). Il faut démontrer que si M^2 est diagonalisable, alors M l'est aussi.
Je pense passer par le polynome caractéristique de M^2 et en déduire le polynôme caractristique de M.
Je sais déjà que M^2 est inversible parce M l'est, donc chacune des valeurs propres de M^2 est non nul mais ce n'est pas suffisant.Parce que le problème est de savoir si toutes les valeurs propres 
i, pour i variant de 1 à n, de M^2 sont positives.
Sinon, les valeurs propres de M sont 
(i) et comme M a n valeurs propres non nuls (puisqu'elle est inversible), elle est diagonalisable.
De l'aide ne serait pas de refu.Merci 
:)
Cordialement.
Attention : 1) quel est ton corps de base ?
2) rien ne dit que tes valeurs propres sont ditinctes (pense à l'identité qui est diagonalisable)
Bonsoir
si M^2 est diagonalisable, alors M l'est aussi.
Je ne crois pas que ce soit vrai: la rotation R d'angle
/2 dans le plan
0 -1
1 0
n'est pas diagonalisable (sur IR) alors que R2 est égale à -I2, donc diagonalisée .
. Je l'ai mal mentionné au début.
Bonjour
Je ne comprends pas ta démarche:
si toutes les valeurs propres i, pour i variant de 1 à n, de M^2 sont positives.
Cela n'a pas de sens, car on est dans C (tu l'as précisé)
Je pense passer par le polynome caractéristique de M^2 et en déduire le polynôme caractristique de M.
Il est rare d'utiliser cet argument. M'enfin...
Bonjour, Titi de la TS3.
Puisque M^2 est diagonalisable, elle annule un polynôme scindé P à racines simples. Notons-le
Chaque complexe admet deux racines dans C,
et
(les
sont non nuls parce que M est inversible).
Dans ces conditions, M annule le polynôme scindé à racines simples:
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