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diagonalisation
Bonjour,
Voici un exercice dont la dernière question me pose problème... vous trouverez l'ensemmble des questions avec mes réponses(en espérant qu'elles soient justes). Merci de bien vouloir m'éclaircir
Soit f l'endomorphisme de R^4 dont la matrice dans la base canonique est
A=(-8 -3 -3 1
6 3 2 -1
26 7 10 -2
0 0 0 2)
1- Démontrer que 1 et 2 sont des valeurs propres :
J'ai vérifier que det(A-I)=det(A-2I)=0.
2- Déterminer les vecteurs propres de f.
J'ai trouver (3;-2;-8;0) pour la valeur propre 1 et (2;-1;-5;0) pour la valeur propre 2.
3-Soit U un vecteur propre de f pour la veleur propre 2. Trouver des vecteurs v et w tels que :
f(v)=2v+u rt f(w)=2w+v
J'ai trouver v=(-3y1;2y1;8y1+2;0) et w=(-2-3y2;2y2;8+8y2+2y1;4)
4-Demontrer que (e,u,v,w) est une base de R^4. On montre que (e,u,v,w) forme un systeme libre et générateur de R^4.
5- Donner la matrice de f dans cette base.
J'ai trouver B= ( 10+4y1 6-25/2y1 9+2y1 -1-3/2y1-3/2y2-3/2y1y2-(y1)²/2
2 25/2 1 -1/2+y1/2
-34 -15 0 2
0 0 0 1/4)
6- La matrice A est-elle diagonalisable ?
Faut-il vraiment touot recommencer le raisonnement où y-a-t-il une astuce à voir ?
Par avance je vous en remercie !
Elotwist
1/ je trouve comme toi
2/ Quand tu dis ces deux vecteurs tu parles bien de Vect ??
3/
Moi j'ai v=(-3,2,9,0) et w=(-2,1,7,1)
Meme si il y a plein de solutions possibles.
Mais c'est bizarre que tu as encore des y dans tes solutions vu que tu dois donner un vecteur v et un vecteur w et non pas toutes les solutions.
Pour la question 4/ pour aller plus vite il suffisait de calculait le determinant.
Pour la question 5/ j'ai pas du tout comme toi j'obtiens
1 0 0 0
0 2 1 0
0 0 2 1
0 0 0 2
Pour la dernière question moi j'ai dit que l'ordre de la valeur propre 2 ést de 3 alors que son espace propre associé est de dim 1. Ca suffit donc pour dire que la matrice n'est pas diagonalisable vu que ordre de multiplicité est pas égale à la dimension de l'espce propre.
Au fait tu serais pas à lille 1 ?? Comme j'ai le même DM que toi...
Et si c'est le cas comment tu as fait pour calculer IMP dans l'exo 1.
Si tu ne comprends pas quelque chose dans les réponses au dessus je peux t'expliquer.
Voilà
Il faut que je reprenne tous les calculs et que je médite un peu lol. En fait moi j'ai fait les calculs en considérant tous les vecteurs v et w possibles...
Sinon oui je suis à lille 1.
Je na sais pas non plus comment faire pour calculer Im P dans l'exo 1 et je bloque aussi à partir de la troisième question de l'exo 2.
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