Bonjour,

J'ai un problème sur un exercice de diagonalisation et trigonalisation.
On a une matrice
     ( 1     0     0 )
Mm:= (-m-1  m+1    1 ) avec m dans R
     (-m+3   0   m-1 )

Je devais montrer que Mm est toujours trigonalisable. J'ai donc cherché les racines: 1 et -1 qui sont dans R, donc Mm est toujours scindé et Mm est toujours trigonalisable.
Ensuite, je devais déterminer les valeurs de m pour lesquelles Mm est diagonalisable. J'ai cherché les sous-espaces propores associés à 1 et -1.
Pour le sous-espace associé à -1(E(-1)), j'ai 2 choix pour Mm diagonalisable: si m=0, E(-1) est engendré par le vecteur (0,-1/(m+2),1) (dans ce cas, je n'ai pas besoin de préciser avec m différent de -2 puisque c'est le cas où m=0?); ou so m différent de 0, E(-1) est engendré parle vecteur nul.
Pour le sous-espace associé à 1, pour que Mm soit diagonalisable il faut que m soit différent de 3 et de 0, donc, il doit être engendré par le vecteur ((m-2)/(-m+3), (m-1)²/m(-m+3),1).
Donc, Mm est diagonalisable pour m différent de 3 et 0.

Mon problème c'est qu'on a seulement 2 racines simples alors que la matrice est de dimension 3. Donc, quand je ne vais pas pouvoir diagonaliser ma matrice par la suite?! N'ai-je pas fait une erreur?

Merci d'avance de votre aide!